浙江省富阳市2019届数学中考模拟试卷（3月）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A . 直三棱柱
B . 长方体
C . 圆锥
D . 立方体
2、下列数中最大的是（ ）
A . －3
B . 0
C . π
D . 
3、银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A . 0.16×1012
B . 1.6×1011
C . 16×1010
D . 160×109
4、用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（ ）
A . α
B . 90－α
C . 90＋α
D . 90＋2α
7、如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E.若FG＝2，则AE的长度为（ ）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
8、已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1 ， y1)(x2 ， y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
10、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8.梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为（ ）
A . 0.7米
B . 1.5米
C . 2.2米
D . 2.4米
二、填空题（共6小题）
1、
= ．
= ．
2、分解因式4x2－(y－2)2＝ .
3、圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为 .
4、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝ 度.
5、已知关于x的代数式 
，当x＝ 时，代数式的最小值为 .
，当x＝ 时，代数式的最小值为 .
6、已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝nx(n＞0)的交点坐标为( 
， 
)，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为 .
， )，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为 . 三、解答题（共7小题）
1、我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻，杭州地面温度为20℃，设高出地面xkm处的温度是y℃.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34℃，求这架飞机距离地面的高度.
2、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝ 
，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E. 
(1)求线段CD的长；
(2)求cos
∠ABE的值.
4、如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.
(1)求证：△ABD∽△CED.
(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长.
5、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC.
(1)求证：直线BF是⊙O的切线.
(2)若CD=2 
，OP=1，求线段BF的长.
，OP=1，求线段BF的长.
6、已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋ 
(m2＋1)＝0.
(m2＋1)＝0.
(1)若该方程有实数根，求m的值.
(2)对于函数y1＝x2－(m＋1)x＋ 
(m2＋1)，当x＞1时，y1随着x的增大而增大.
(m2＋1)，当x＞1时，y1随着x的增大而增大. ①求m的范围.
②若函数y2＝2x＋n与函数 
交于y轴上同一点，求n的最小值.
7、△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点.
(1)①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE.
②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.
(2)在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度.