江苏省镇江市扬中市2019届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共5小题）
1、已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A . 13.75×106
B . 13.75×105
C . 1.375×108
D . 1.375×109
3、如图，几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°.点C到公路l的距离为（ ）
A . 25m
B . 
m
C . 25 
m
D . （25+25 
）m
m
C . 25 m
D . （25+25 ）m
5、如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（ ）cm.
A . 6
B . 4 
C . 10
D . 2 
C . 10
D . 2
二、填空题（共12小题）
1、如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y= 
的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 ．
的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 ． 
2、已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为 ．
3、因式分解：a3－ab2＝ .
4、在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 .
5、如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是 .
6、若am＝2，an＝3，则am﹣n的值为 .
7、若a，b都是实数，b＝ 
+ 
﹣2，则ab的值为 .
+ ﹣2，则ab的值为 .
8、如图，AB∥EF，若∠C=90°，那么x、y和z的关系是
9、某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 .
10、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：
(1)∠DCF+ 
∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°.其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°.其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
11、T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2.下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝ 
；③a：b＝1： 
；④S1：S2＝3：4.其中正确的有 .（填序号）
；③a：b＝1： ；④S1：S2＝3：4.其中正确的有 .（填序号） 
12、如图，⊙O的半径为 
，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有 个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是 .
，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有 个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是 . 
三、解答题（共11小题）
1、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
(1)第一次购书的进价是多少元？
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
2、不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）
(1)两次取的小球都是红球的概率；
(2)两次取的小球是一红一白的概率．
3、问题发现．
(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 ．
(2)如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
(3)如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
4、
(1)计算： 
；
；
(2)化简： 
.
.
5、
(1)解方程2（x﹣3）=4x﹣5.
(2)解不等式组 
6、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由.
7、某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
| 成绩x/分 | 频数 | 频率 | |
| 第1段 | x＜60 | 2 | 0.04 |
| 第2段 | 60≤x＜70 | 6 | 0.12 |
| 第3段 | 70≤x＜80 | 9 | b |
| 第4段 | 80≤x＜90 | a | 0.36 |
| 第5段 | 90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)样本中，部分学生成绩的中位数落在第 段；
(4)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
8、如图，∠ABC＝90°， 
，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°.
，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°. 
(1)求AC长.
(2)求△ADC的面积.
9、如图，AB是⊙O的直径， 
，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.
，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF. 
(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
(2)若OB=2，求BD的长.
10、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣ 
x与反比例函数y＝ 
的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
x与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； 
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出﹣ 
x＞ 
的解集；
x＞ 的解集；
(3)将直线l1：y＝﹣ 
x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝ 
在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.
x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.
11、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的最高点的纵坐标是2.
(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1 ， 将图象G1沿直线x＝1翻折，翻折后的图象记为G2 ， 图象G1和G2组成图象G.过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1 ， y1），P（x2 ， y2），求b的取值范围和x1+x2的值.