浙江省绍兴市柯桥区柯桥钱清初中2020届九年级上学期数学10月月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（ ）
A . 1.25米
B . 2.25米
C . 2.5米
D . 3米
2、如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（ ）
A . 大于60°
B . 小于60°
C . 大于30°
D . 小于30°
3、抛物线 
的顶点坐标是（ ）
的顶点坐标是（ ）
A . (3，1)
B . (3，－1)
C . (－3，1)
D . (－3，－1)
4、将抛物线 
向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若二次函数 
的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是 
的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作O,设线段CD的中点为P,则点P与O的位置关系是（ ）
A . 点P在O外
B . 点P在O上
C . 点P在O内
D . 无法确定
7、若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A . ﹣4≤x≤2
B . x＜﹣4或x＞2
C . x≤﹣4或x≥2
D . ﹣4＜x＜2
8、如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知点（x0 ， y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）
A . 对于任意实数x都有y≥y0
B . 对于任意实数x都有y≤y0
C . 对于任意实数x都有y＞y0
D . 对于任意实数x都有y＜y0
10、一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
| 滑行时间t1/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 滑行距离y1/s | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 |
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2﹣2t22 ， 滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（ ）米
A . 270
B . 280
C . 375
D . 450
二、新添加的题型（共1小题）
1、如图，AB为 
的直径，CD为 
的弦，∠BCD=34°，则∠ABD= .
的直径，CD为 的弦，∠BCD=34°，则∠ABD= . 
三、填空题（共5小题）
1、
如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．
2、如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是 ．
3、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
4、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在 
轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线 
上一点，且在 
轴上方，则△BCD面积的最大值为 .
轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线 上一点，且在 轴上方，则△BCD面积的最大值为 . 
5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是 .
四、解答题（共8小题）
1、某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）
现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若改造后观花道的面积为13m2 ， 求x的值；
(3)若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
2、如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°.
(1)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；
(2)求出△ABC的外接圆半径.
3、已知二次函数y＝－x2＋4x.
(1)用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)求该函数图象的对称轴和顶点坐标.
4、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，则△DBE的面积是多少？
5、已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值.
6、定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.
(1)若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为.
(2)如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知CN= 
AC
AC ①求证：∠C=60°.
②若△ABC是半角三角形，求∠B的度数.
7、已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2 
时，求⊙O的半径；
时，求⊙O的半径；
(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.
8、如图，抛物线 
与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线 
与y轴交于点C，与x轴交于点D。点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴与点F，交直线CD于点E。设点P的横坐标为m。
与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线 与y轴交于点C，与x轴交于点D。点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴与点F，交直线CD于点E。设点P的横坐标为m。 
(1)求抛物线的解析式；
(2)若PF=5EF，求m的值.