吉林省长春市2018-2019学年九年级下学期数学第一次摸底考试_试卷库

吉林省长春市2018-2019学年九年级下学期数学第一次摸底考试

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共12分）（共6小题）

1、如图，该几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

2、下列事件是随机事件的是（）

A . 人长生不老 B . 明天就是5月1日 C . 一个星期有七天 D . 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌

3、已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）

A . k>- $\text{[math]}$ B . k> $\text{[math]}$ C . k<- $\text{[math]}$ D . k< $\text{[math]}$

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

6、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）

A . FC：FB=1：3 B . CE：CD=1：3 C . CE：AB=1：4 D . AE：AF=1：2

二、填空题（共24分）（共8小题）

1、点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA= $\text{[math]}$ ，那么AC= ．

3、抛物线y=5（x-4）²+3的顶点坐标是。

4、若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是。

5、如图，l₁∥l₂∥l₃ ，两条直接与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

6、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为。

7、如图，等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留π）。

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为x=2，顶点为A。点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP。当OA⊥OP时，点P的坐标为．

三、解答题（共20分）（共4小题）

1、计算：sin30°-3tan60°+cos²45°。

2、如图，一位测量人员要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使 $\text{[math]}$ ，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗?若能，请你帮他算出来：若不能，请你帮他设计一个可行方案。

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC= $\text{[math]}$ ，且BC=6，AD=4．求cosA的值．

4、在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点坐标为A（1，-4)，且过点B（3，0）．

(1)求该二次函数的解析式：

(2)若点C（-3，12)是抛物线上的一点，则点C关于对称轴的对称点D的坐标为。

四、解答题（共28分）（共4小题）

1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且 AE=8，EF⊥BE交CD于点 F .

(1)求证： $\text{[math]}$ .

(2)求CF的长.

2、现在A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有3、5，他们除数字外完全一样。

(1)随机地从A组中抽取一张，求抽到数字为2的概率；

(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果。现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由。

3、如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米。在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°．CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米。

(1)求斜坡AB的坡度；

(2)求DC的长（参考数据：tan53°≈ $\text{[math]}$ ，tan63.4°≈2)．

4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3.2）．

(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A₁BC₁；

(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2。在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出点C₂的坐标．

五、解答题（共16分）（共2小题）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O交AC于点E，且交BC于点F，BE平分∠ABC．

(1)求证：AC是⊙O的切线：

(2)若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长。

2、如图，矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2)，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象经过OB的中点E，且与BC交于点D．

(1)求反比例函数的解析式和点D的坐标；

(2)求△DOE的面积；

(3)若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。

六、解答题（共20分）（共2小题）

1、如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过点M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0<t<1）．