黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期理数第一次月考试卷_试卷库

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期理数第一次月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知命题 $\text{[math]}$ ,总有 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ,使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ,使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ,总有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ,总有 $\text{[math]}$

3、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点为F₁ ， F₂离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l交C与A，B两点，若△AF₁B的周长为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

5、双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点A的斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C 于另一点B，且点B在 $\text{[math]}$ 轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若点O和点 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . [3- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ） B . [3+ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ） C . [ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ）

11、已知命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”.若命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

二、填空题（共4小题）

1、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

2、双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的方程为 .

3、已知命题 $\text{[math]}$ ,若命题 $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

4、如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的直线交抛物线与圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共6小题）

1、已知命题 $\text{[math]}$ 对数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有意义；命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知命题p：不等式2x－x²<m对一切实数x恒成立，命题q：m²－2m－3≥0，如果“ $\text{[math]}$ p”与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．

3、设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边，求证：方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共根的充要条件是 $\text{[math]}$ .

4、已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

5、已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

(1)求双曲线的方程；

(2)若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，求证： $\text{[math]}$ ；

(3)求 $\text{[math]}$ 的面积．

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，离心率等于 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为定值．