浙江省丽水四校联考2019-2020学年高三数学9月阶段性考试试卷_试卷库

浙江省丽水四校联考2019-2020学年高三数学9月阶段性考试试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲、丁不相邻的不同的排法种数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

2、若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若整数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 则2x＋y的最大值是（）

A . 11 B . 23 C . 26 D . 30

4、下列命题中错误的是（）

A . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定存在直线平行于平面 $\text{[math]}$ C . 如果平面 $\text{[math]}$ 不垂直于平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$ D . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 $\text{[math]}$

5、已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的两个相邻交点的距离等于 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 是减函数的区间为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在平面斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的斜坐标定义为“若 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 分别为与斜坐标系的 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴同方向的单位向量)，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ”.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在斜坐标系中的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8、在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，P为线段AB上的点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共7小题）

1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是 .

2、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，该直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得弦长的取值范围为 .

3、已知向量 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ = 、 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取得最大值时的x的值是 .

4、复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为纯虚数,则复数 $\text{[math]}$ 的模为 .已知 $\text{[math]}$ 的展开式中没有常数项,且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

5、将函数 $\text{[math]}$ 的图像绕原点顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ .若对于每一个旋转角 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 都是一个函数的图象，则θ的取值范围是 .

6、已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，用[x]表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 的值等于

7、三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角余弦值的取值范围是．

三、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$

(1)求函数 $\text{[math]}$ 图象对称中心的坐标；

(2)如果 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 所对的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、如图，已知平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是棱长为1与2的正三角形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，试求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

3、设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .