2012年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷_试卷库

2012年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中．（共10小题）

1、下列各数中，比﹣1小的是（）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 3

2、

如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）

A . 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 6 cm

3、下列运算中，正确的是（）

A . a³÷a²=a B . a²+a²=a⁴ C . （ab）³=a⁴ D . 2ab﹣b=2a

4、

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（）

A . 12 B . 13 C . 15 D . 16

5、某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（）

A . 150 B . 200 C . 350 D . 400

6、化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3（x+1）

7、

有四张标号分别为①②③④的正方形纸片，按图所示的方式叠放在桌面上，从最上层开始，它们由上到下的标号为（）

A . ①②③④ B . ①③②④ C . ②③①④ D . ②①③④

8、下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

9、

正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）

A . AB B . BC C . CD D . DA

10、

已知二次函数y=a（x+2）²+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）（共6小题）

1、计算2³的结果是．

2、

如图，CD，BE相交于点A，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C= °．

3、已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b²的值为．

4、

在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A，B，C，D，E五个定点，如图所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B，C，D逆时针90°后回到初始位置，点P运转路线的总长是．（结果保留π）

5、

如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于．

6、某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报 $\text{[math]}$ ，第2位同学报 $\text{[math]}$ ，第3位同学报 $\text{[math]}$ ，…这样得到10个数的积为．

三、解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共9小题）

1、计算 $\text{[math]}$ ．

2、

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

3、某单位计划用3天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的．

(1)请你写出三天带班顺序的所有可能的结果；

(2)求小李和小赵恰好相邻的概率．

4、

某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整．

甲乙两人模拟成绩统计表

根据以上信息，请你解答下列问题：

(1)a= ；

(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；

(3)求乙成绩的平均数；

(4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

5、

如图，折线AC﹣BC是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．

(1)求这条公路的长；

(2)设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t的取值范围．

6、

如图，四边形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P、Q．

(1)直接写出点M，C的坐标；

(2)求直线BD的解析式；

(3)线段PQ与BD是否平行？并说明理由．

7、

如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB．

(1)

如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：；

(2)

如图2，点P不是AC的中点，

①求证：PF=PD．

②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数．

8、某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价y与x成正比例，圆盘的进价与x²成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）．当x=10时，y=80，p=30．（利润=售价﹣进价）．

(1)求y与x满足的函数关系式；

(2)求P与x满足的函数关系式；

(3)当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径．

9、

△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．

(1)当t=0时，求点C的坐标；

(2)当t=4时，求OD的长及∠BAO的大小；

(3)求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长；

(4)当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．