河南省2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
的绝对值是（ ） 
B . 
C . 2
D . ﹣2
B . 
C . 
D . 
， 
， 
，则 
的度数为（ ） 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
的根的情况是（ ） 
经过 
和 
两点，则n的值为（ ） 
， 
， 
， 
.分别以点A，C为圆心，大于 
长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（ ） 
B . 4
C . 3
D . 
中，顶点 
， 
， 
，将 
与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 
，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ） 
B . 
C . 
）
D . 
二、填空题（共5小题）
＝ . 
的解集是 . 
，半径OC交弦AB于点D，且 
.若 
，则阴影部分的面积为 . 
， 
，点E在边BC上，且 
.连接AE，将 
沿AE折叠，若点B的对应点 
落在矩形ABCD的边上，则a的值为 . 
三、解答题（共8小题）
，其中 
. 
中， 
， 
，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 
上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G. 
； ①若 
，且点E是 
的中点，则DF的长为 ；
②取 
的中点H，当 
的度数为 时，四边形OBEH为菱形.
a.七年级成绩频数分布直方图：
b.七年级成绩在 
这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
| 年级 | 平均数 | 中位数 |
| 七 | 76.9 | m |
| 八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
， 
， 
， 
） 
.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 
，即 
；由周长为m，得 
，即 
.满足要求的 
应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标.
函数 
的图象如图所示，而函数 
的图象可由直线 
平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 
.
，观察函数图象 ①当直线平移到与函数 
的图象有唯一交点 
时，周长m的值为 ；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 .
， 
， 
.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP. 
如图1，当 
时， 
的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
如图2，当 
时，请写出 
的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.
当 
时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时 
的值.
交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线 
经过点A，C. 
①当 
是直角三角形时，求点P的坐标；
②作点B关于点C的对称点 
，则平面内存在直线l，使点M，B， 
到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线 
的解析式.（k，b可用含m的式子表示）