浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共8小题，4*8=32）（共8小题）
1、设α、β是方程2x2﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根， 
的值是（ ）
的值是（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 
D . 
D .
2、a，b，c均不为0，若 
，则P（ab，bc）不可能在（ ）
，则P（ab，bc）不可能在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为 
，摸到红球的概率为 
，摸到黄球的概率为 
．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）
，摸到红球的概率为 ，摸到黄球的概率为 ．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）
A . 3，2，1
B . 1，2，3
C . 3，1，2
D . 无法确定
4、数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（ ）
A . 8
B . 55
C . 66
D . 无法确定
5、G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1、S2、S3 ， 则有（ ）
A . S1＞S2＞S3
B . S1＝S2＝S3
C . S1＜S2＜S3
D . S1、S2、S3的大小关系不确定
6、设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 
D . 
D .
7、如图，两个反比例函数y＝ 
和y＝ 
（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1 ， 第二、四象限内的图象是C2 ， 设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（ ）
和y＝ （其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1 ， 第二、四象限内的图象是C2 ， 设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（ ） 
A . |k1﹣k2|
B . 
C . |k1•k2|
D . 
C . |k1•k2|
D .
8、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（ ）
A . 3
B . 2
C . 
D . 
D .
二、填空题（共8小题，4*8=32）（共8小题）
1、记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128 ， 则n= ．
2、已知x= 
，则x3+12x的算术平方根是 ．
，则x3+12x的算术平方根是 ．
3、如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是 ．
4、小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为 ．
5、如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则sin∠CFD＝ ．
6、如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为 
，则O点到BE的距离OM＝ ．
，则O点到BE的距离OM＝ ． 
7、在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm2 ．
8、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为 
，△AOB的面积为S1 ， △COD的面积为S2 ， 则 
＝ ．
，△AOB的面积为S1 ， △COD的面积为S2 ， 则 ＝ ． 
三、解答题（共6小题，56分）（共6小题）
1、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．
(1)求证：RQ是⊙O的切线；
(2)求证：OB2＝PB•PQ+OP2；
(3)当RA≤OA时，试确定 ∠OBQ 的取值范围．
2、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．
3、如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．
(1)设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；
(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）．
4、已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝ 
x2上的一个动点．
x2上的一个动点． 
(1)求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y＝﹣1的相切；
(2)设直线PM与抛物线y＝ 
x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM＝∠QNM．
x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM＝∠QNM．
5、已知二次函数y＝x2﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为yc ， 那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有ya+yb≥1．
6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．
(1)设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．
(2)设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽△CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．