北师大版2019年中考数学最新仿真猜押卷（三）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题：(共10题，30分）（共10小题）
1、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
2、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（ ）
A . a﹣2.5
B . 2.5﹣a
C . a+2.5
D . ﹣a﹣2.5
3、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A . 6.011×109
B . 60.11×109
C . 6.011×1010
D . 0.6011×1011
5、﹣5的绝对值是（ ）
A . 5
B . ﹣5
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
6、下列计算，正确的是（ ）
A . （﹣2）﹣2=4
B . 
C . 46÷（﹣2）6=64
D . 
C . 46÷（﹣2）6=64
D .
7、若分式 
的值为0，则x的值为（ ）
的值为0，则x的值为（ ）
A . ﹣2
B . 0
C . 2
D . ±2
8、下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（ ）
A . y=x
B . y=2x﹣1
C . y= 
D . y=x2
D . y=x2
9、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
A . 4
B . 4.5
C . 3
D . 2
10、如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
二、填空题：(共6题，24分）（共6小题）
1、若代数式 
有意义，则x的取值范围是
有意义，则x的取值范围是
2、已知 
，则 
= ．
，则 = ．
3、方程x﹣5=0的解是x= ．
4、若A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）在反比例函数 
的图象上，且0＜x1＜x2 ， 则y1与y2的大小关系是y1 y2 ．
的图象上，且0＜x1＜x2 ， 则y1与y2的大小关系是y1 y2 ．
5、如左下图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ．
6、如右上图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是 ．
三、综合题：(共6题，41分）（共9小题）
1、
一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值： 
）
2、
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
3、
如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y= 
（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．
(1)若EB= 
OD，求点E的坐标；
OD，求点E的坐标；
(2)若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．
4、如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 
于点F，交过点C的切线于点D．
于点F，交过点C的切线于点D． 
(1)求证：DC=DP；
(2)若∠CAB=30°，当F是 
的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．
的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．
5、计算
|﹣2|﹣（﹣ 
）0+（ 
）-1
6、已知平行四边形ABCD．
(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求证：CE=CF．
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
8、深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 74.5≤x＜79.5 | 2 | 0.04 |
| 79.5≤x＜84.5 | a | 0.16 |
| 84.5≤x＜89.5 | 20 | 0.40 |
| 89.5≤x＜94.5 | 16 | 0.32 |
| 94.5≤x＜100.5 | 4 | b |
| 合计 | 50 | 1 |
(1)频数、频率分布表中a＝ ，b＝ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为 ．
9、如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．
(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．