吉林省长春市铁南片2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是( )
A . x2﹣3x+1=0
B . x2+1=0
C . x2﹣2x+1=0
D . x2+2x+3=0
2、如图，AD∥BE∥CF，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 9
3、方程x2-2x=0的根是（ ）
A . x1=x2=0
B . x1=x2=2
C . x1=0，x2=2
D . x1=0，x2=-2
4、关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）
A . a＞0
B . a≠0
C . a＝1
D . a≥0
5、如图，为了测量一池塘的宽DE ， 在岸边找到一点C ， 测得CD=30m ， 在DC的延长线上找一点A ， 测得AC=5m ， 过点A作AB∥DE交EC的延长线于B ， 测出AB=8m ， 则池塘的宽DE为（ ）
A . 32m
B . 36m
C . 48m
D . 56m
6、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、一元二次方程x2－6x－1＝0配方后可变形为（ ）
A . (x＋3)2＝10
B . (x＋3)2＝8
C . (x－3)2＝10
D . (x－3)2＝8
8、如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（ ）
A . （18﹣2x）（6﹣2x）＝60
B . （18﹣3x）（6﹣x）＝60
C . （18﹣2x）（6﹣x）＝60
D . （18﹣3x）（6﹣2x）＝60
二、填空题（共6小题）
1、若a是方程x2﹣5x﹣4=0的根，则a2﹣5a的值为 ．
2、方程4x2+5x﹣81＝0的一次项系数是 ．
3、方程3（2x﹣1）＝3x的解是 ．
4、某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为 
，则可列方程： .
，则可列方程： .
5、如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB．
6、如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为 ．
三、解答题（共10小题）
1、解方程：x2﹣3x﹣1=0．
2、已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a的值．
3、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，
(1)求证：△ACD∽△BED；
(2)求DC的长．
4、现定义一种新运算：“※”，使得a※b＝a2﹣ab，例如5※3＝52﹣5×3＝10．若x※（2x﹣1）＝﹣6，求x的值．
5、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
(1)α＝
(2)求边x、y的长度．
6、如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，
(1)求EF的长；
(2)求EA的长．
7、如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）．
(1)用含x的代数式表示BC的长．
(2)若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2 ， 求AB的长．
8、
(1)感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
(2)探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
(3)拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6 
，BD＝4，则DE的长为 ．
，BD＝4，则DE的长为 ．
9、已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.
(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.
10、如图，直线y＝－x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0＜t≤2）．
(1)直接写出A，B两点的坐标．
(2)当t为何值时，PQ∥OB？
(3)四边形PQBO面积能否是△ABO面积的 
；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
(4)当t为何值时，△APQ为直角三角形？（直接写出结果）