湖北省武汉市洪山区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题 （共9小题）
1、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）
A . m+n＞b+c
B . m+n＜b+c
C . m+n=b+c
D . 无法确定
2、如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A . 两点之间，线段最短
B . 三角形的稳定性
C . 长方形的四个角都是直角
D . 四边形的稳定性
3、如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4、等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（ ）
A . 40°
B . 70°
C . 40°或70°
D . 80°
5、下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A . 三边垂直平分线的交点
B . 三条角平分线的交点
C . 三条高的交点
D . 三边中线的交点
7、下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A . ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B . AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C . ∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF
D . ∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E
8、如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）
A . 3∠1﹣∠2＝180°
B . 2∠1+∠2＝180°
C . ∠1+3∠2＝180°
D . ∠1＝2∠2
9、如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（ ）
A . AB＝AD，AC＝AE
B . AB＝AD，BC＝DE
C . AB＝DE，BC＝AE
D . AC＝AE，BC＝DE
二、填空题 （共6小题）
1、以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 ．
2、在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于 y 轴的对称点坐标为 .
3、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 .
4、如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝7，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，IE⊥BC于E，则BE的长为 .
5、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G，若GE＝3，则BF＝ .
6、定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请写出∠C所有可能的度数 .
三、解答题 （共8小题）
1、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF.
2、如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°.求∠BOC的度数.
3、如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.
4、如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）
(1)①求出△ABC的面积；
②在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ， 并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)是否存在一点P到AC、AB的距离相等，同时到点A、点B的距离也相等.若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由.
5、如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD＝BE，BD＝AC，过E作EF⊥AB于F.
(1)求证：∠FED＝∠CED；
(2)若BF＝ 
，直接写出CE的长为 .
，直接写出CE的长为 .
6、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC.
(1)如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是
(2)问题解决：如图，求证AD＝CD；
(3)问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC.
7、阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.
(1)如图1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 .
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，CD上的两点，且∠EAF＝ 
∠BAD，求证：BE+DF＝EF.
∠BAD，求证：BE+DF＝EF.
(3)如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF＝DB.
求证：AC﹣AE＝ 
AF.
8、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上.
(1)如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长 .
(2)如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接QD并延长，交y轴于点P，当点C运动到什么位置时，满足PD＝ 
DC？请求出点C的坐标；
DC？请求出点C的坐标；
(3)如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值.