广东省东莞市可园中学2018-2019学年九年级下学期数学第一次月考考试试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（共40分）（共10小题）
1、tan60°的值等于（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
2、已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 相交或相离
3、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 （ ）
A . 7sinα米
B . 7cosα米
C . 7tanα米
D . 
米
米
4、某校学生家庭作业完成时间情况的统计图如图所示，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2-3小时的学生有（ ）
A . 200人
B . 400人
C . 450人
D . 550人
5、一元一次不等式3(x+1)≤6的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为 （ ）
A . (0，5)
B . (0，7)
C . (0，8)
D . (0，9)
7、已知 
， 
，则a，b的大小关系为（ ）
， ，则a，b的大小关系为（ ）
A . a=b
B . a<b
C . a>b
D . 无法比较
8、已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，菱形ABCD中，sin∠BAD＝ 
，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O交AD于点E，已知DE＝1cm；菱形ABCD的周长为（ ）
，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O交AD于点E，已知DE＝1cm；菱形ABCD的周长为（ ） 
A . 4cm
B . 5cm
C . 8cm
D . 10cm
10、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A . 
B . 
C . 12
D . 14
B .
C . 12
D . 14
二、填空题（每小题4分，共24分）（共6小题）
1、分解因式：x2+xy= ．
2、有一组互不相等的数据（每个数都是整数）：2，4，6，a，8，它们的中位数是6，则整数a是 ．
3、如图，圆锥的底面半径为1 cm，母线AB的长为3 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 度．
4、如图，在□ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 
的长为 ．
的长为 ． 
5、直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数 
的图象经过点C，则k的值为 ．
的图象经过点C，则k的值为 ． 
6、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知 
，AB= 
，DE=5，则tan∠ACE= ．
，AB= ，DE=5，则tan∠ACE= ． 
三、解答题（共86分）（共8小题）
1、
(1)计算： 
；
；
(2)先化简，再求值： 
，其中 
， 
．
，其中 ， ．
2、已知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E，
(1)求证AE=BE；
(2)若AC=3，AB=5，求△ACE的周长．
3、如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）
4、超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路（直线AO）的距离为120米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
(1)求A、B之间的路程；
(2)请判断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度？请说明理由．（参考数据： 
， 
）．
， ）．
5、如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，交CP于点H，连结AC，CD．
(1)求证：∠PBH=2∠D．
(2)若sin∠P= 
，BH=2，求⊙O的半径及BD的长．
，BH=2，求⊙O的半径及BD的长．
6、某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x>20）
(1)完成下列表格：
(2)当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？
(3)如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？
7、已知抛物线 
与x轴交于点A，抛物线的对称轴经过点C(2，－2)，顶点为M，
与x轴交于点A，抛物线的对称轴经过点C(2，－2)，顶点为M， 
(1)求b的值及直线AC的解析式；
(2)P是抛物线在x轴上方的一个动点，过P的直线 
与直线AC交于点D，与直线MC交于点E，连接MD，MP．
与直线AC交于点D，与直线MC交于点E，连接MD，MP． ①当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？
②当m为何值时，MP⊥PD？
③DE+DP的最大值是 ▲ （直接写出结果）
8、如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为(6，4)，点D(0，1)，点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM．
(1)当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；
(2)当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；
(3)是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．