湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃）市2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．)（共10小题）
1、下列各数中，是无理数的是（ ）
A . 3.1415
B . 
C . 
D . 
C .
D .
2、如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（ ）
A . 7.01×104
B . 7.01×1011
C . 7.01×1012
D . 7.01×1013
4、下列说法正确的是（ ）
A . 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲=3，S2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
5、如图，CD∥AB ， 点O在AB上，OE平分∠BOD ， OF⊥OE ， ∠D=110°，则∠AOF的度数是（ ）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 35°
6、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若方程x2－2x－4=0的两个实数根为 
， 
，则 
的值为（ ）
， ，则 的值为（ ）
A . 12
B . 10
C . 4
D . －4．
8、把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）
A . 3种
B . 4种
C . 5种
D . 9种
9、反比例函数 
，下列说法不正确的是（ ）
，下列说法不正确的是（ ）
A . 图象经过点(1，－3)
B . 图象位于第二、四象限
C . 图象关于直线y=x对称
D . y随x的增大而增大
10、如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ， 直线CD交BA的延长线于点E ， 连接BD ． 下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE ． 其中正确结论的个数有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．)（共6小题）
1、分解因式：x4－4x2= ．
2、 75°的圆心角所对的弧长是 
cm，则此弧所在圆的半径是 cm．
cm，则此弧所在圆的半径是 cm．
3、矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ．
4、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ．
5、如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为 m．
6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1 ， A1 A2B2C2 ， A2A3B3C3 ， …都是菱形，点A1 ， A2 ， A3 ， …都在x轴上，点C1 ， C2 ， C3 ， …都在直线 
上，且∠C1OA1 =∠C2A1 A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是 ．
上，且∠C1OA1 =∠C2A1 A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是 ．
三、解答题(本大题共8个小题，满分72分．)（共8小题）
1、
(1)计算： 
；
；
(2)解分式方程： 
．
．
2、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
Ⅰ.如图①，四边形ABCD中，AB=AD ， ∠B=∠D ， 画出四边形ABCD的对称轴m；
Ⅱ.如图②，四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=∠D ， 画出BC边的垂直平分线n ．
3、为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：样本容量为 ，a= ；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
4、某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
5、如图，E ， F分别是正方形ABCD的边CB ， DC延长线上的点，且BE=CF ， 过点E作EG∥BF ， 交正方形外角的平分线CG于点G ， 连接GF ． 求证：
(1)AE⊥BF；
(2)四边形BEGF是平行四边形．
6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2=y ．
(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；
(2)当PQ= 
时，求t的值；
时，求t的值；
(3)连接OB交PQ于点D ， 若双曲线 
(k≠0)经过点D ， 问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．
(k≠0)经过点D ， 问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．
7、已知△ABC内接于⊙O ， ∠BAC的平分线交⊙O于点D ， 连接DB ， DC ．
(1)如图①，当∠BAC =120°时，请直接写出线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系式： ；
(2)如图②，当∠BAC =90°时，试探究线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，若BC=5，BD=4，求 
的值．
的值．
8、在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x－1(a≠0)和直线l：y=kx+b ， 点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上．
(1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
(2)当a=－1，二次函数y=ax2+2x－1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为－4， 求m的值；
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．