山东省泰安市2019年中考数学试卷_试卷库

山东省泰安市2019年中考数学试卷

年级：学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

3、下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

4、如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 150° B . 180° C . 210° D . 240°

5、某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论错误的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是8 C . 平均数是8.2 D . 方差是1.2

6、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，一艘船由 $\text{[math]}$ 港沿北偏东65°方向航行 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 $\text{[math]}$ 港， $\text{[math]}$ 港在 $\text{[math]}$ 港北偏东20°方向，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两港之间的距离为（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 32° B . 31° C . 29° D . 61°

9、一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，将 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为3，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

2、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重 $\text{[math]}$ 两，每枚白银重 $\text{[math]}$ 两，根据题意可列方程组为 .

3、如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 .

4、若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 .

5、在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如图所示，依次作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，…，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，则前 $\text{[math]}$ 个正方形对角线的和是 .

6、如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 恰好落到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则折痕 $\text{[math]}$ 的长是 .

三、解答题（共7小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

2、为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（高成都绩于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）；

组别	分数	人数
第1组	90<x≤100	8
第2组	80<x≤90	a
第3组	70<x≤80	10
第4组	60<x≤70	b
第5组	50<x≤60	3

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.

3、已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

4、端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子1100个，购买 $\text{[math]}$ 种粽子与购买 $\text{[math]}$ 种粽子的费用相同，已知 $\text{[math]}$ 粽子的单价是 $\text{[math]}$ 种粽子单价的1.2倍.

(1)求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子的单价各是多少？

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子共2600个，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种粽子的进价不变，求 $\text{[math]}$ 中粽子最多能购进多少个？

5、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点.

(1)若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图①，证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2)若 $\text{[math]}$ ，如图②，求证： $\text{[math]}$ ；

(3)在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

6、若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

(1)求二次函数表达式；

(2)若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上第一象限内的点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3)在抛物线上（ $\text{[math]}$ 下方）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离；若不存在，请说明理由.

7、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .

(1)试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？并给出证明.

(2)若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.