黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（每小题3分，共计30分）（共10小题）
1、-9的相反数是（ ）．
A . -9
B . 
C . 9
D . 
C . 9
D .
2、下列运算一定正确的是（ ）
A . 2a+2a=2a2
B . a2·a3=a6
C . (2a2)3=6a6
D . (a+b)(a-b)=a2-b2
3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（ ）．
A . 60°
B . 75°
C . 70°
D . 65°
6、将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．
A . y=2(x+2)2+3
B . y=2(x-2)2+3
C . y=2(x-2)2-3
D . y=2(x+2)2-3
7、某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）．
A . 20%
B . 40%
C . 18%
D . 36%
8、方程 
= 
的解为（ ）．
= 的解为（ ）．
A . x= 
B . x= 
C . x= 
D . x= 
B . x=
C . x=
D . x=
9、点（-1，4）在反比例函数y= 
的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ）．
的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ）．
A . （4，-1)
B . （ 
，1)
C . (-4，-1)
D . （ 
，2）
，1)
C . (-4，-1)
D . （ ，2）
10、如图，在 
ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）．
ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）． 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（每小题3分，共计30分）（共10小题）
1、将数6260000用科学记数法表示为 。
2、在函数y= 
中，自变量x的取值范围是 。
中，自变量x的取值范围是 。
3、把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是 。
4、不等式组 
的解集是 。
的解集是 。
5、二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是 。
6、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为 。
7、一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 度．
8、在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 度．
9、同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 。
10、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为 。
三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~27题各10分，共计60分）（共7小题）
1、先化简，再求代数式（ 
- 
）÷ 
的值，其中x=4tan45°+2cos30°．
- ）÷ 的值，其中x=4tan45°+2cos30°．
2、图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；
(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．
3、建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种）．学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．
4、已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
(1)如图1，求证：AE=CF；
(2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 
．
．
5、寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
6、已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．
(1)如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；
(2)如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME=2：3，BC= 
，求RG的长．
，求RG的长．
7、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y= 
x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称。
x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称。 
(1)求直线BC的解析式；
(2)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBO的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，点E在线段0A上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为 
，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE=∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR= 
，求直线PM的解析式。
，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE=∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR= ，求直线PM的解析式。