江苏省南京市2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、面积为4的正方形的边长是（ ）
A . 4的平方根
B . 4的算术平方根
C . 4开平方的结果
D . 4的立方根
4、实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列整数中，与 
最接近的是（ ）
最接近的是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6、如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（ ）
A . ①④
B . ②③
C . ②④
D . ③④
二、填空题（共10小题）
1、﹣2的相反数是 ； 
的倒数是 .
的倒数是 .
2、计算 
的结果是 .
的结果是 .
3、分解因式 
的结果是 .
的结果是 .
4、已知x= 
是关于x的方程 
的一个根，则m＝ .
是关于x的方程 的一个根，则m＝ .
5、结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b.
6、无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.
7、为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：
|
视力 |
4.7以下 |
4.7 |
4.8 |
4.9 |
4.9以上 |
|
人数 |
102 |
98 |
80 |
93 |
127 |
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
8、如图，PA、PB是 
的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝ °.
的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝ °. 
9、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为 .
10、在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是 .
三、解答题（共11小题）
1、计算 
.
.
2、解方程 
.
.
3、如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F.求证△ADF≌△CEF.
4、如图是某市连续5天的天气情况.
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
5、某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.
6、如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.
7、已知一次函数 
（k为常数，k≠0）和 
.
（k为常数，k≠0）和 .
(1)当k＝﹣2时，若 
＞ 
，求x的取值范围；
＞ ，求x的取值范围；
(2)当x＜1时， 
＞ 
.结合图像，直接写出k的取值范围.
＞ .结合图像，直接写出k的取值范围.
8、如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）
9、某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
10、如图①，在 
中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. 
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形；
(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
11、【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A( 
， 
)和B( 
， 
)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝ 
＋ 
.
(1)【数学理解】①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝ ；②函数 
(0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是 .
(0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是 . 
(2)函数 
(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)＝3.
(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)＝3. 
(3)函数 
(x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标.
(x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标. 
(4)【问题解决】某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
