浙江省杭州市2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。（共10小题）
1、计算下列各式，值最小的是（ ）
A . 2×0+1-9
B . 2+0×1-9
C . 2+0-1×9
D . 2+0+1-9
2、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A . m=3，n=2
B . m=-3，n=2
C . m=3，n=2 B.m=-2，n=3
3、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4、已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（ ）
A . 2x+3（72-x）=30
B . 3x+2（72-x）=30
C . 2x+3（30-x）=72
D . 3x+2（30-x）=72
5、点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 标准差
6、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A . 必有一个内角等于30°
B . 必有一个内角等于45°
C . 必有一个内角等于60°
D . 必有一个内角等于90°
8、已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（ ）
A . asinx+bsinx
B . acosx+bcosx
C . asinx+bcosx.
D . acosx+bsinx
10、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）
A . M=N-1或M=N+1
B . M=N-1或M=N+2
C . M=N或M=N+1
D . M=N或M=N-1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，（共6小题）
1、因式分解：1-x2= .
2、某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 。
3、如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）.
4、在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC= .
5、某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .
6、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于 。
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.（共7小题）
1、化简： 
圆圆的解答如下：
=4x-2（x+2）-（x2-4）
=-x2+2x.
圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，
2、称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.
(1)补充完整乙组数据的折线统计图。
(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为了 
， 
，写出 
与 
之间的等量关系.
， ，写出 与 之间的等量关系.
②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2 ， S乙2 ， 比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由.
3、如图，在△ABC中，AC<AB<BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B.
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.
4、方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。
(1)求v关于t的函数表达式。
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由
5、如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1 ， 点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S2 ， 且S1=S2.
(1)求线段CE的长.
(2)若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.
6、设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是实数）。
(1)甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= 
时，y=- 
，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.
时，y=- ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1 ， x2的代数式表示）.
(3)已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x1<x2<1时，求证：0<mn< 
.
.
7、如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.
(1)若∠BAC=60°，
①求证：OD= 
OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。
(2)点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC<∠ACB，求证：m-n+2=0.