广西桂林市2018-2019学年高二上学期理数期末质量检测试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题 （共11小题）
1、焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ）
A . y2=-4x
B . y2=4x
C . x2=-4y
D . x2=4y
2、若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（ ）
A . a+x＞b+y
B . a-x＞b-y
C . ax＞by
D . 
3、等差数列{an}中，a2=6，a4=8，则a6=（ ）
A . 4
B . 7
C . 10
D . 14
4、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2-c2=bc，则A=（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
5、已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（ ）
A . ∀x∈R，x2+2x+3≠0
B . ∀x∈R，x2+2x+3=0
C . ∃x∈R，x2+2x+3≠0
D . ∃x∈R，x2+2x+3=0
6、设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（ ）
A . 充分必要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
7、如果椭圆 
=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A . x+2y-3=0
B . 2x-y-3=0
C . 2x+y-3=0
D . x+2y+3=0
8、已知命题p：∀x∈R，2mx2+mx- 
＜0，命题q：2m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（ ）
＜0，命题q：2m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（ ）
A . （-3，-1）∪[0，+∞）
B . （-3，-1]∪[0，+∞）
C . （-3，-1）∪（0，+∞）
D . （-3，-1]∪（0，+∞）
9、在数列 
中， 
， 
（ 
），则 
（ ）
中， ， （ ），则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，过A作双曲线C的一条渐近线的平行线，且该直线与另一条渐近线交于点M，若（ 
+ 
） 
=0，则C的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，过A作双曲线C的一条渐近线的平行线，且该直线与另一条渐近线交于点M，若（ + ） =0，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
11、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 
， 
，b＞c，则 
=（ ）
， ，b＞c，则 =（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 
B . 2
C . 3
D .
二、填空题 （共4小题）
1、函数y=x+ 
，x＞0的最小值是 ．
，x＞0的最小值是 ．
2、正项等比数列{an}，若3a1 ， 
，2a2成等差数列，则{an}的公比q= ．
，2a2成等差数列，则{an}的公比q= ．
3、一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为 海里/时．
4、已知点A（0，-1），B（0，1），以点P（m，4）为圆心，|PB|为半径作圆Γ，圆Γ在B处的切线为直线l，过点A作圆Γ的一条切线与l交于点M，则|MA|+|MB|= ．
三、解答题 （共6小题）
1、记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a5=3，S3= 
．
．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sm=27，求m．
2、在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．
(1)求cos∠C的值；
(2)求△ABC的面积．
3、设抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l与C交于A，B两点．
(1)若l过F且斜率为1，求|AB|；
(2)若不过坐标原点O，且OA⊥OB，证明：直线l过定点．
4、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 
．
．
(1)求A；
(2)若D为边BC上一点，且 
，b=6，AD=2 
，求a．
，b=6，AD=2 ，求a．
5、已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)证明： 
．
．
6、设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是- 
．
．
(1)求点M的轨迹E的方程；
(2)设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在点P，使得 
，求实数k的取值范围．
，求实数k的取值范围．