黑龙江省哈尔滨市松北区2017-2018学年七年级下学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A . 2 x 2 - 4 = 0
B . xy = 3
C . 2x + 
= 1
D . x + 
= 3
= 1
D . x + = 3
2、若m＜n，则下列各式正确的是（ ）
A . 2m＞2n
B . m﹣2＞n﹣2
C . ﹣3m＞﹣3n
D . 
＞ 
＞
3、以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A . 2，3，6
B . 3，4，5
C . 2，7，9
D . 
，3， 
，3，
4、已知 
是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（ ）
是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（ ）
A . -4
B . 4
C . -5
D . 5
5、甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是 
，方差是 
， 
出次品的波动较小的是（ ）台机床
，方差是 ， 出次品的波动较小的是（ ）台机床
A . 甲
B . 乙
C . 甲、乙一样
D . 不能确定
6、若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
7、如图，△ACB≌△A' CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 35°
D . 40°
8、在直角坐标系中，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A . 3<x<5
B . -3<x<5
C . -5<x<3
D . -5<x<-3
9、如图，已知点 D是∠ABC的平分线上一点，点 P在 BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为 A，C．下列结论错误的是（ ）
A . ∠ADB=∠CDB
B . △ABP≌△CBP
C . △ABD ≌△CBD
D . AD=CP
10、下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共10小题）
1、若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是 .
2、x的 
与5的差不小于3，用不等式表示为 ．
与5的差不小于3，用不等式表示为 ．
3、已知
4x-y =5，用 x 表示 y，得 y= ．
4、已知△ABC 的两条边长分别为 5 和
8，那么第三边长 x 的取值范围 -.
5、某校七年级（1）班 7 名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45 这组数据的中位数是
6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是
AC 上一点，BE、CD 相交于 O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE
的度数是 .
7、等腰三角形周长为 24，其中一条边长为 6，则一个腰长是 - .
8、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人 5 件，那么还剩余 12 件；如果每 人
8 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足
4 件，这批玩具共有 件.
9、在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点C，使得△AOB 与△COB 全等，则
C 点坐标为 .
10、如图，在四边形 ABCD 中，AC
是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是 .
三、解答题（共7小题）
1、解二元一次方程组.：
(1)
；
；
(2)
2、解下列不等式和不等式组，并用数轴表示解集.
(1)
；(2) 
；(2)
3、如图，在
5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角 形叫做格点三角形．
(1)试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画 一个）；
(2)试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形（只画 一个）．
4、为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班 50 名同学每天零花钱情况进行 了统计，并绘制成下面的统计图．
(1)直接写出这 50 名同学零花钱数据的众数是 ；中位数是 ．
(2)求这 50 名同学零花钱的平均数．
(3)该校共有学生 3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花 钱不小于
30 元的人数．
5、某商店购进甲、乙两种商品，购进 4 件甲种商品比购进 5 件乙种商品少用 10 元，购 进
20 件甲种商品和 10 件乙种商品共用去 160 元.
(1)求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店购进甲、乙两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进甲种商品件数少 20 件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于 420 元，求至少购进甲种商品多少件？
6、在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分线，EB⊥AB 于点 B 且交 AD 的延长线于点 E.
图 1 图 2
(1)如图
1，求证：BD=BE
(2)如图
2，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F, CF:BF=5:3, BE=10,求 DF 的长.
7、在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4),点 C 在第一象限.
图 1 图 2
(1)如图
1，连接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；
(2)动点
P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP，设 P 点的 运动时间为
t 秒，△AOP 的面积为
S，用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；
(3)如图
2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP、PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3, ∠BAC=∠BPC 时，求△ACQ 的面积.