河北省保定市定兴二中三校区联考2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库

河北省保定市定兴二中三校区联考2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共16小题）

1、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A .

B .

C .

D .

2、关于x的一元二次方程x²+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y²+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)²+(n-1)²≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

3、方程x²=5x的根是（）

A . x=5 B . x=0 C . x₁=0，x₂=5 D . x₁=0，x₂=-5

4、已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）

A .

B .

C .

D .

5、正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）

A . 2 B .

C .

D .

6、在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD：BD=1：2，那么△ADE与△ABC面积的比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：3 D . 1：9

7、用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，则方程可化为（）

A .

B .

C .

D .

8、某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

9、判断一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

10、如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，若AB=3，BC=4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A .

B .

C .

D .

11、在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）

A . 18，18，1 B . 18，

，3 C . 18，18，3 D . 18，

，1

12、下列命题中真命题的个数是（）

①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；

②两个相似三角形对应高的比等于相似比；

③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

13、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）

A . 10米 B . 12米 C . 15米 D .

米

14、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）

A .

B .

C .

D .

15、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A .

B .

C .

D .

16、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 12

二、填空题（共4小题）

1、

如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁ ， △B₃D₂C₂的面积为S₂ ， …，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n ，则S₁= ，S_n= （用含n的式子表示）．

2、已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、若|b－1|＋ $\text{[math]}$ ＝0，且一元二次方程kx²＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是．

4、如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．

三、计算题（共1小题）

1、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

四、解答题（共5小题）

1、

(1)x²-2x-1=0

(2)3x（x-1）=2（x-1）

2、小明、小兵参加某体育项目训练，教练对他们近期的8次测试成绩进行了统计，如折线图所示：

(1)根据折线图中提供的数据填写下表：

	平均数（分）	众数（分）	中位数（分）	最高成绩（分）	方差（分²）
小明	13	10		17	8.25
小兵	13		13		1.25

(2)教练欲从两人中选出一人参加市中学生运动会，根据上述统计情况填空：

从平均数的角度分析，二人的实力；

从众数的角度分析，的成绩更好；

从最高成绩分析，的成绩更好；

从方差的角度分析，的成绩更稳定；

综合以上四个方面的分析，教练应选择参加比赛．

3、某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．

项目	第一次锻炼	第二次锻炼
步数（步）	10000	① ▲
平均步长（米/步）	0.6	② ▲
距离（米）	6000	7020

注：步数×平均步长=距离．

(1)根据题意完成表格填空；

(2)求x；

(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．

4、在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ．

解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求 $\text{[math]}$ 的值：

应用：若CD=2，AC=6，则BP= ▲ ．

5、如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE--EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．

(1)当t=1时，KE= ，EN= ；

(2)当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？

(3)当点K到达点N时，求出t的值；

(4)当t为何值时，△PKB是直角三角形？