内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、2018的相反数是（ ）
A . ﹣2018
B . 
C . 2018
D . 
C . 2018
D .
2、下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处.16.2亿用科学记数法表示为（ ）
A . 16.2×108
B . 1.62×108
C . 1.62×109
D . 1.62×1010
5、如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、代数式 
中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知 
，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（ ）
，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（ ） 
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 45°
9、已知抛物线 
，如图所示，下列命题：① 
；②对称轴为直线 
；③抛物线经过 
， 
两点，则 
；④顶点坐标是（ 
，其中真命题的概率是（ ）
，如图所示，下列命题：① ；②对称轴为直线 ；③抛物线经过 ， 两点，则 ；④顶点坐标是（ ，其中真命题的概率是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
10、2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外）， 
，则 
的度数是（ ）
，则 的度数是（ ） 
A . 50°
B . 60°
C . 25°
D . 30°
12、如图，直线 
与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（ ）
与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（ ） 
A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
二、填空题（共6小题）
1、分解因式： 
．
．
2、一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 ．
3、半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm．
4、如图，已知一次函数 
与反比例函数 
的图象相交于点P，则关于x的方程 
的解是 ．
与反比例函数 的图象相交于点P，则关于x的方程 的解是 ． 
5、如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2 ， 则△PEF的面积（阴影部分）是 cm2 ．
6、观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是 ．
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
2、如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．
(1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
3、国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取易地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)将图1补充完整；
(2)通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是 ；
(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
4、小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
|
类别 次数 |
购买A商品数量（件） |
购买B商品数量（件） |
消费金额（元） |
|
第一次 |
4 |
5 |
320 |
|
第二次 |
2 |
6 |
300 |
|
第三次 |
5 |
7 |
258 |
解答下列问题：
(1)第 次购买有折扣；
(2)求A、B两种商品的原价；
(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
5、如图，在Rt△ABC中， 
，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F． 
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
6、阅读下列材料：
如图1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中， 
∴ 
∴ 
同理： 
∴ 
(1)通过上述材料证明：
(2)运用（1）中的结论解决问题：
如图2，在 
中， 
，求AC的长度．
(3)如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．
（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， 
≈1.4，结果取整数）
7、将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G， 
．
． 
(1)求GC的长；
(2)如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．
(3)在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．
8、已知抛物线 
的图象如图所示：
的图象如图所示： 
(1)将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为 ．
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．