2015年辽宁省锦州市中考数学真题试卷_试卷库

2015年辽宁省锦州市中考数学真题试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（共8小题）

1、

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（　　）

A . （2，2），（3，2） B . （2，4），（3，1） C . （2，2），（3，1） D . （3，1），（2，2）

2、一元二次方程x²﹣2x+1=0的根的情况为（　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

3、如图，不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A .

B .

C .

D .

4、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（　　）

A .

B .

C .

D .

5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

6、

如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（　　）

A .

B .

C .

D .

7、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A . 明天我市下雨 B . 抛一枚硬币，正面朝下 C . 购买一张福利彩票中奖了 D . 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

8、2015的相反数是（　　）

A . 2015 B . ﹣2015 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（共8小题）

1、

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则第4个正方形的边长是，S₃的值为．

2、制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为 .

3、

如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 .

4、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（m/n）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

5、分解因式：m²n﹣2mn+n= .

6、

如图，已知l₁∥l₂ ， ∠A=40°，∠1=60°，∠2= .

7、数据4，7，7，8，9的众数是 .

8、已知地球上海洋面积约为316000000km² ， 316000000这个数用科学记数法可表示为 .

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（共2小题）

1、

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．

（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是　；

（2）平移线段AB得到线段A₁B₁ ，若点A的对应点A₁的坐标为（1，2），画出平移后的线段A₁B₁ ，并写出点B₁的坐标为　　．

2、先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中：x= $\text{[math]}$ ﹣3．

四、解答题（共8小题）

1、

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；

(3)当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．

2、

如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．

(1)如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是_____；

(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF= $\text{[math]}$ AD，请给出证明；

(3)在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

3、

开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．

(1)图中线段AB所表示的实际意义是　　；

(2)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？

4、

如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．

(1)若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；

(2)若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．

5、

如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414，结果精确到0.1）