2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形 单元测试
年级： 学科：数学 类型：单元试卷 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ）
A . 六边形
B . 七边形
C . 八边形
D . 九边形
2、如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3、如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A . 360°
B . 260°
C . 180°
D . 140°
4、如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（ ）
A . BD＜2
B . BD=2
C . BD＞2
D . 以上情况均有可能
5、等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是（ ）
A . 6cm
B . 14cm
C . 4cm或14cm
D . 6cm或14cm
6、下列说法中正确的是（ ）
A . 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C . 有一组对角互补的梯形是等腰梯形
D . 有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形
7、如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（ ）
A . 6个
B . 7个
C . 9个
D . 11个
8、如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（ ）
A . 30°
B . 15°
C . 18°
D . 20°
9、如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（ ）
A . BE=CE
B . AB=BF
C . DE=BE
D . AB=DC
10、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A . AB∥DC，AD∥BC
B . AB=DC，AD=BC B．
C . AO=CO，BO=DO
D . AB∥DC，AD=BC
11、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
12、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ）
A . 10°
B . 15°
C . 25°
D . 40°
二、填空题（共4小题）
1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 ．
2、经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有 条边．
3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为 ．
4、如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是 ．
三、解答题（共8小题）
1、如图，AC是▱ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC与点E，连结DE并延长交AB于点F，求证：AF=AE．
2、如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．
3、如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
4、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．
5、一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
(1)求这个多边形是几边形；
(2)求这个多边形的内角和
6、如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
(1)通过计算判断△ABC的形状；
(2)在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．
7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF．
(1)证明：AF=CE；
(2)若∠B=30°，AC=2，连接BF，求BF的长．
8、乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
| 多边形的顶点数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | …… | n |
| 从一个顶点出发的对角线的条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | ①
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| 多边形对角线的总条数 | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | …… | ②
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(1)观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中① ；② ；
(2)实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
(3)类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．