2015年江苏省南通市中考数学真题试卷_试卷库_91题库

2015年江苏省南通市中考数学真题试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）（共10小题）

1、如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（　　）

A . ﹣3m B . 3m C . 6m D . ﹣6m

2、

下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3、据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（　　）

A . 0.77×10⁷ B . 7.7×10⁷ C . 0.77×10⁶ D . 7.7×10⁶

4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A . 5，6，10 B . 5，6，11 C . 3，4，8 D . 4a，4a，8a（a＞0）

5、

如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

6、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（　　）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

7、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）

A . ﹣3＜b＜﹣2 B . ﹣3＜b≤﹣2 C . ﹣3≤b≤﹣2 D . ﹣3≤b＜﹣2

8、

在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

9、

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）

A . 2.5 B . 2.8 C . 3 D . 3.2

10、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（每小题3分，共24分）（共8小题）

1、因式分解4m²﹣n²=

2、已知方程2x²+4x﹣3=0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁+x₂的值等于

3、计算（x﹣y）²﹣x（x﹣2y）=

4、

甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

5、

如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．

6、

如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．

7、

如图，矩形ABCD中，F 是DC上一点，BF⊥AC，垂足为 E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， △CEF的面积为S₁ ， △AEB的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于

8、关于x的一元二次方程ax²﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是

三、解答题（共10小题，共96分）（共10小题）

1、（1）计算：（﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ +（﹣3）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²

（2）解方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

2、

如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40 $\text{[math]}$ 海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．

3、

为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度

(2)若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？

(3)某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为

4、由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

5、

如图，直线y=mx+n与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C

(1)求m，n的值

(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积

6、

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．

(1)求∠P的度数

(2)若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积

7、

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

(1)求证：△AED≌△CFB

(2)若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．

8、某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

9、

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．

(1)求证：PQ∥AB

(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长。

(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围。

10、

已知抛物线y=x²﹣2mx+m²+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1

(1)求证：点P在直线l上。

(2)当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标

(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．

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