吉林省长春市汽开区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A . y=（x+1）2+4
B . y=（x+1）2+2
C . y=（x﹣1）2+4
D . y=（x﹣1）2+2
2、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A . m≠1
B . m＝1
C . m≥1
D . m≠0
4、抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（ ）
A . 直线x＝﹣1
B . 直线x＝1
C . 直线x＝﹣ 
D . 直线x＝
D . 直线x＝
5、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（ ）
A . a
B . 2a
C . 3a
D . 4a
6、如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
7、如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（ ）
A . 2π
B . 
C . 
D . 
C .
D .
8、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（ ）
A . m≥﹣4
B . m≥0
C . m≥5
D . m≥6
二、填空题（共6小题）
1、已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是 ．
2、某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，
|
得分 |
10分 |
9分 |
8分 |
7分 |
6分以下 |
|
人数（人） |
20 |
12 |
5 |
2 |
1 |
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是 ．
3、函数y＝x2﹣2x﹣4的最小值为 ．
4、我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为 ．
5、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝ ．
6、如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1 ， 将C1向右平移得到C2 ， C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ．
三、解答题（共10小题）
1、如图
【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．
(1)求证：△DAP～△PBC．
(2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．
【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E．当CE＝3EB时，求AP的长．
2、解方程：x2+4x﹣7＝0．
3、如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长．
4、如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
6、如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】
7、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
(2)直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．
(3)直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．
8、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．
(1)求证：BD是⊙O的切线．
(2)若OA＝8，求OA、OD与 
围成的扇形的面积．
围成的扇形的面积．
9、某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx2+20x+n，其图象如图所示．
(1)m＝ ，n＝ ．
(2)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(3)该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．
10、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
(1)求b、c的值．
(2)当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
(3)当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
(4)当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．