广东省东莞市2018-2019学年高三上学期文数期末调研测试试卷_试卷库

广东省东莞市2018-2019学年高三上学期文数期末调研测试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

2、函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为 (　　)

A .

B .

C .

D .

3、在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

4、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

5、已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B .

C .

D .

6、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A .

B .

C .

D .

7、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 25 B .

C .

D .

8、已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若

，

，则

B . 若

，

，则

C . 若

，

，则

D . 若

，

，则

9、为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移

个单位长度 B . 向右平移

个单位长度 C . 向左平移

个单位长度 D . 向右平移

个单位长度

10、在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

11、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，那么在圆 $\text{[math]}$ 内随机取一点，则该点落在 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A .

B .

C .

D .

12、设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

2、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

3、三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球为球 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的直径是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

4、如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径为2， $\text{[math]}$ 为直径延长线上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、设函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，10， $\text{[math]}$ 构成等差数列.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

3、某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分（不足5件不积分），每多买2件再积20分（不足2件不积分），比如某顾客购买了12件，则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九组，整理得到如图频率分布直方图.

(1)求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2)从当天购物数额在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率.

4、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)过椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别与椭圆交于点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标.

6、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为常数）.

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2)若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

7、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

(2)直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.