2015年湖北省恩施州数学中考真题试卷_试卷库

2015年湖北省恩施州数学中考真题试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）（共12小题）

1、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）

A . $\text{[math]}$ 元 B . （ $\text{[math]}$ ）元 C . （ $\text{[math]}$ ）元 D . （ $\text{[math]}$ ）元

2、﹣5的绝对值是（　　）

A . ﹣5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

3、恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、

如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 70°

5、函数y= $\text{[math]}$ +x﹣2的自变量x的取值范围是（　　）

A . x≥2 B . x＞2 C . x≠2 D . x≤2

6、下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、

某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（　　）

A . 240 B . 120 C . 80 D . 40

8、

如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　）

A . 0 B . 2 C . 数 D . 学

9、关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）

A . m=3 B . m＞3 C . m＜3 D . m≥3

10、

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）

A . 4 B . 7 C . 3 D . 12

11、

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b²＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₁）、C（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂ ，

其中正确结论是（　　）

A . ②④ B . ①④ C . ①③ D . ②③

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）（共4小题）

1、4的平方根是

2、因式分解：9bx²y﹣by³=

3、

如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．

4、观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共8小题）

1、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2 $\text{[math]}$ ﹣1．

2、

如图，四边形ABCD、为正方形，连接AG、CE.

(1)求证：AG=CE；

(2)求证：AG⊥CE．

3、质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．

(1)求数字“1”出现的概率；

(2)求两个数字之和为偶数的概率．

4、

如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离。（结果精确到1海里，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

5、

如图，已知点A、P在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S_△_OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．

(1)求点A的坐标和k的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值．

6、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：

原料型号	甲种原料（千克）	乙种原料（千克）
A产品（每件）	9	3
B产品（每件）	4	10

(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？

(2)若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？

7、

如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．

(1)求证：GC是⊙O的切线；

(2)求DE的长；

(3)过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．

8、

矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

(1)求AD的长；

(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式；

(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(4)在抛物线上是否存在点P，使S_△_PAM= $\text{[math]}$ ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．