浙教版2019中考数学复习专题之一次函数综合与应用
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、解答题（共40小题）
1、已知直线AB：y=﹣ 
x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，y轴上点C的坐标为（0，10）．
x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，y轴上点C的坐标为（0，10）．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿x轴向左运动，连接CM．设点M的运动时间为t，△COM的面积为S，求S与t的函数关系式；（并标出自变量的取值范围）
(3)直线AB与直线CM相交于点N，点P为y轴上一点，且始终保持PM+PN最短，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点P的坐标．
2、已知直线L1的解析式为y＝﹣3x+3，L1与x轴交于点D，直线L2的解析式为y＝ 
x+k，且直线L1与直线L2交于点C（2，m），直线L2与x轴交于点A．
x+k，且直线L1与直线L2交于点C（2，m），直线L2与x轴交于点A．
(1)求k，m的值；
(2)求△ADC的面积；
(3)在直线L2上是否存在一点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积，若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
3、如图1，一次函数y＝ 
x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点．P是x轴上的动点，设点P的横坐标为n．
x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点．P是x轴上的动点，设点P的横坐标为n． 
(1)当△BPO∽△ABO时，求点P的坐标；
(2)如图2，过点P的直线y＝2x+b与直线AB相交于C，求当△PAC的面积为20时，点P的坐标；
(3)如图3，直接写出当以A，B，P为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标．
4、如图，一次函数y＝﹣ 
x+6的图象分别y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
x+6的图象分别y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒． 
(1)点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
(2)在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）
(3)若第二象限有一点C（﹣1，4），试问在y轴上是否存在一点M，使BM﹣CM的值最大？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
5、如图，直线y＝ 
x+b（b＞0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）．
x+b（b＞0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）． 
(1)若EC＝BC，求b的值；
(2)在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为 
的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．
的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．
6、如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB＝10，AP＝ 
(1)求点P到直线AB的距离；
(2)求直线y＝kx+b的解析式；
(3)在图②中存在点Q，使得∠BQO＝90°，连接AQ，请求出AQ的最小值．
7、张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
(1)甲采摘园的门票是 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；
(2)当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；
(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
8、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过9200元，共有几种调运方案？
(3)写出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
9、目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
|
进价（元/只） |
售价（元/只） |
|
|
甲型 |
25 |
30 |
|
乙型 |
45 |
60 |
(1)如何进货，进货款恰好为46000元？
(2)设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式．
(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利13500元
10、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示．
(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；
(2)当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10＜m≤30时，求W与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？
11、随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 元收取；超过5吨的部分，每吨按 元收取；
(2)当x＞5时，求y与x的函数关系式；
(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
12、如图，直线y＝﹣ 
x+3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，P是线段AB上的一个动点（不与AB两点重合），点M的坐标为（4，0），设P点的横坐标为x，设△OPM的面积为S．
x+3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，P是线段AB上的一个动点（不与AB两点重合），点M的坐标为（4，0），设P点的横坐标为x，设△OPM的面积为S． 
(1)求点A，B的坐标；
(2)求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当S＝ 
S△AOB时，求点P的坐标；
S△AOB时，求点P的坐标；
(4)画出函数S的图象．
13、如图，直线y1＝﹣2x+3与直线y2＝﹣x+9相交于点A，且与x轴y轴分别交于点B，C，点P是x轴上的动点．
(1)求点A坐标；
(2)当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；
(3)在（2）条件下，若点E的坐标为（a，2a2﹣1），点F在直线y1＝ax+a上，且四边形ECFP是平行四边形，求出a的值．
14、如图
材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：
在直线l1：y＝k1x+b1与直线l2：y＝k2x+b2中，如果k1＝k2且b1≠b2 ， 那么l1∥l2 ， 反过来，也成立．
材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：
在直线l1：y＝k1x+b1与l2：y＝k2x+b2中，如果k1•k2＝﹣1，那么l1⊥l2 ， 反过来，也成立
应用举例
已知直线y＝﹣ 
x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣ 
k＝﹣1．所以k＝6
解决问题
(1)请写出一条直线解析式 ，使它与直线y＝x﹣3平行．
(2)如图3，点A坐标为（﹣1，0），点P是直线y＝﹣3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？画出图形（保留画图痕迹，不写画法）并求出此时点P的坐标．
15、定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．
(1)直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝ ．
(2)如图，在△ABC中，tanA、tanB是方程x2﹣（ 
+1）x+ 
＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．
+1）x+ ＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．
16、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+ 
＝0．
＝0． 
(1)求直线l2的解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB ， 请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1 ， l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．
17、在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ 
x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．
x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）． 
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（用含b的式子表示）
(2)当b＝4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；
(3)过点C作平行于y轴的直线l2 ， 点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．
18、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣ 
x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝ 
x交于点A．
x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝ x交于点A． 
(1)点A的坐标是 ；点B的坐标是 ；点C的坐标是 ；
(2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
19、如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝ 
x+b过点P．
x+b过点P． 
(1)求点P坐标和b的值；
(2)若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
20、已知直线 
与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．
与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B． 
(1)求b的值；
(2)把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．
①求直线A′B′的函数关系式；
②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．
21、如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)若S△BOP＝S△DOP ， 求直BD的解析式；
(3)在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22、直线AB：y＝x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
(1)求点B的坐标及直线BC的函数表达式；
(2)在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并求出点D的坐标；
(3)在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．
23、已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当x＝3时y＝﹣1，当x＝1时y＝1．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)请按列表、描点、连线的步骤完成本小题，先补充完整函数值表，然后再在平面直角坐标系中描点，连线作一次函数的图象．
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自变量x |
… |
0 |
|
… |
|
函数值y＝kx+b |
… |
|
0 |
… |
(3)该一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别是A，B，坐标原点为O，试确定点D，使得它与A，B，O中的两个点作为顶点的三角形与△ABO全等，直接写出满足条件的D点的坐标．
24、如图，已知直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1 ， l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．
(1)求k的值；
(2)求证：△EFG是等腰直角三角形；
(3)若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．
①当0≤t≤1时，求S的最大值；
②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．
25、孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
|
目的地 费用 车型 |
A村（元/辆） |
B村（元/辆） |
|
大货车 |
800 |
900 |
|
小货车 |
400 |
600 |
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；
①试求出y与x的函数解析式；
②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．
26、某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：
|
甲 |
乙 |
|
|
进价 |
80元/件 |
100元/件 |
|
售价 |
120元/件 |
150元/件 |
设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．
(1)设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；
(2)若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；
(3)在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？
27、某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的 
．请解答下列问题：
．请解答下列问题：
(1)求甲、乙两种文具每件的进价；
(2)五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．
28、某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．
(1)求两个服装店提供的单价分别是多少？
(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1 ， y关于x的函数关系式；
(3)若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
29、为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，打算从厂家那里购进一批A、B两种型号的家用净水器A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案．
第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费；
第二种优惠方案：A型净水器按原价收费，B型净水器购买数量超过10台后超过部分按6折收费．
该商场只能选择其中一种优惠方案，已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍．设购进B型净水器x（x＞10）台，第一种优惠方案所需总费用为y1元，第二种优惠方案所需总费用为y2元．
(1)请分别写出y1 ， y2与x之间的函数关系式；
(2)选择哪一种优惠方案花费较少？请说明理由
30、某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：
|
项目 |
空调 |
彩电 |
|
进价（月/台） |
5400 |
3500 |
|
售价（月/台） |
6100 |
3900 |
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
(1)试出y与x之间的函数关系式；
(2)商场有哪几种进货方案可以选择？
(3)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？
31、“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题
(1)a＝ ；b＝ ；m＝ ．
(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
(3)在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前何时与小军相距100米？
(4)若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围
32、2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
(1)冲锋舟从A地到C地的时间为 分钟，冲锋舟在静水中的速度为 千米/分，水流的速度为 千米/分．
(2)冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地 
千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．
千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．
33、甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：
|
路程（千米） |
运费（元/吨•千米） |
|||
|
甲库 |
乙库 |
甲库 |
乙库 |
|
|
A地 |
20 |
15 |
12 |
12 |
|
B地 |
25 |
20 |
10 |
8 |
(1)设甲库运往A地水泥x吨，求总运费Y（元）关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围；
(2)当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？
34、“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．
(1)求A商品、B商品的单价分别是多少元？
(2)商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．
35、在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB＝AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2 ．
(1)结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论．（不证明）
(2)如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；
(3)利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝ 
x+3，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是 
．求点M的坐标．
x+3，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是 ．求点M的坐标．
36、对于点P（x，y），规定x+y＝a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的亲和数．
(1)在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）
①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点 ；
②若点E在直线y＝x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是 ；
(2)如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？
37、我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．
我们假设点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）是三角形边上的任意两点．如果|x1﹣x2|的最大值为m，那么三角形的“横长”lx＝m；如果|y1﹣y2|的最大值为n，那么三角形的“纵长”ly＝n．如图1，该三角形的“横长”lx＝|3﹣1|＝2；“纵长”ly＝|3﹣0|＝3．
当ly＝lx时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．
(1)如图2所示，已知点O（0，0），A（2，0）．
①在点C（﹣1，3），D（2，1）， 
中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是 ；
(2)如图3所示，已知点O（0，0），G（1，﹣2），点H为平面直角坐标系中任意一点．若△OGH为“方三角形”，且S△OGH＝2，请直接写出点H的坐标．
38、已知，如图1，直线AB的解析式为y＝x+b，与y轴交于点A，与x轴交于点B，P（m，n）为线段AB上一动点，作PE⊥y轴，PF⊥x轴，垂足分别为E，F，连接EF，PO．
(1)当b＝5时，则A、B两点的坐标为A（ ， ），B（ ， ）；
(2)设△PBO的面积为S，在（1）条件下，
①求S关于m的函数关系式；
②是否存在点P使EF最小，若存在，求出EF的最小值并直接写出此时S的值，若不存在，请说明理由；
(3)如图2另有点M（3，3），连接OM、AM，将△AOM绕点M旋转180°得到△CDM，连接AD，OC，①四边形AOCD的形状是 ；②若四边形AOCD是正方形，则b＝ ．
39、如图1，直线y＝﹣ 
x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ＝2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．
x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ＝2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）． 
(1)求点B的坐标．
(2)若t＝1时，连接BQ，求△ABQ的面积．
(3)如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．
①若 
＝ 
，求此时t的值．
40、阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d＝ 
．
例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3＝0知，A＝4，B＝3，C＝﹣3，
∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为d＝ 
＝ 
．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)问题1：点P1（3，4）到直线y＝﹣ 
x+ 
的距离为 ；
x+ 的距离为 ；
(2)问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝﹣ 
x+b相切，求实数b的值；
x+b相切，求实数b的值；
(3)问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S△ABP的最大值和最小值．