2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解单元测试_试卷库

2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解单元测试

年级：学科：数学类型：单元试卷来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、多项式a²﹣9与a²﹣3a的公因式是（　　）

A . a+3 B . a﹣3 C . a+1 D . a﹣1

2、下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（　　）

A . y²﹣2xy﹣3x² B . （y+1）²﹣（y﹣1）² C . （y+1）²﹣（y²﹣1） D . （y+1）²+2（y+1）+1

3、下列式子变形是因式分解的是（　　）

A . x²﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3 B . x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4 C . （x+1）（x﹣3）=x²﹣2x﹣3 D . x²﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）

4、下面运算正确的是（　　）

A . 3ab+3ac=6abc B . 4a²b﹣4b²a=0 C . 2x²+7x²=9x⁴ D . 3y²﹣2y²=y²

5、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 中华游 C . 爱我中华 D . 美我中华

6、下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（）

A . a﹣1 B . a²﹣1 C . x²﹣4y D . a²+1

7、边长为a、b的长方形周长为12，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 120 B . 60 C . 80 D . 40

8、当a，b互为相反数时，代数式a²+ab﹣4的值为（）

A . 4 B . 0 C . ﹣3 D . ﹣4

9、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . x²﹣2x﹣2 B . x²+1 C . x²﹣4x+4 D . x²+4x+1

10、若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）

A . 4 B . 8 C . ±4 D . 16

11、把x²﹣4x+c分解因式得：x²﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（）

A . 3 B . 4 C . ﹣3 D . ﹣4

12、对于a²﹣2ab+b²﹣c²的分组中，分组正确的是（）

A . （a²﹣c²）+（﹣2ab+b²） B . （a²﹣2ab+b²）﹣c² C . a²+（﹣2ab+b²﹣c²） D . （a²+b²）+（﹣2ab﹣c²）

二、填空题（共4小题）

1、对多项式24ab²﹣32a²bc进行因式分解时提出的公因式是．

2、分解因式：ax²﹣2axy+ay²= ．

3、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是．

4、阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x²﹣x﹣3的方法．

（ 1 ）二次项系数2=1×2；

（ 2 ）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5

（ 3 ）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．

即：（x+1）（2x﹣3）=2x²﹣3x+2x﹣3=2x²﹣x﹣3，则2x²﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x²+5x﹣12= ．

三、解答题（共8小题）

1、在实数范围内分解因式：9a²﹣5．

2、仔细阅读下面例题，解答问题；

例题，已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n

∴ $\text{[math]}$

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式3x²+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．

3、分解因式：（x+1）³﹣4（x+1）

4、已知：A=3x²﹣12，B=5x²y³+10xy³ ， C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．

5、已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：

(1)x²y+xy²

(2)x²+y²

6、先阅读以下材料，然后解答问题．

分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a²﹣b²+a²b﹣ab² ．

7、下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

解：设x²﹣4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y²+8y+16 （第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）． (1)

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式

(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

8、如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

(1)观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为；

(2)若每块小矩形的面积为10cm² ，四个正方形的面积和为58cm² ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．