2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共9小题）
1、
如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（ ）
A . 3
B . 2
C . 4
D . 8
2、如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）
A . 30
B . 34
C . 36
D . 40
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③AE+DF=AF+DE；
④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
其中一定正确的是（ ）
A . ①②③
B . ②③④
C . ①③④
D . ①②③④
4、要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（ ）
A . AB=CD
B . AD=BC
C . AB=BC
D . AC=BD
5、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A . 四个角都是直角
B . 对角线互相垂直
C . 对角线相等
D . 两对角线将其分割的四个三角形面积相等
6、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（ ）
A . AE=BF
B . ∠DAE=∠BFC
C . ∠AEB+∠BFC=90°
D . AE⊥BF
7、如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（ ）
A . 65°
B . 55°
C . 70°
D . 75°
8、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（ ）
A . 
B . 4﹣2
C .
D . ﹣2
B . 4﹣2
C .
D . ﹣2
9、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是 （只填写序号）．
2、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 ．
3、如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=
4、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ．
5、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形．
三、解答题（共5小题）
1、如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF，EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．
(1)求证：BE=2CF；
(2)试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
2、如图，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求证：DE=DF．
3、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论．
4、如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连接CF．
(1)当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；
(2)设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积．
5、探究：
如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．
(1)求证：∠ANC=∠ABE．
(2)应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ= ．