2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.1.2 矩形的判定 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共5小题）
1、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（ ）
A . 当AB=BC时，四边形ABCD是矩形
B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形
C . 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D . 当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形
2、如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（ ）
A . ∠BAC=90°
B . BC=2AE
C . DE平分∠AEB
D . AE⊥BC
3、已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）
A . ∠BAC=∠DCA
B . ∠BAC=∠DAC
C . ∠BAC=∠ABD
D . ∠BAC=∠ADB
4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A . AO=OC
B . AC=BD
C . AC⊥BD
D . BD平分∠ABC
5、已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（共4小题）
1、
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．
2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为 （填一个即可）．
3、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 ．
4、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
(1)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形；
(2)如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形．
三、解答题（共8小题）
1、如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．
2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
3、如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．
4、如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．
(1)求证：△DCA≌△EAC；
(2)只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
(1)求证：AD=CE；
(2)当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．
6、如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
(1)求证：EF=DE；
(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．
7、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．
(1)求证；四边形OBFE是平行四边形；
(2)当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．
8、如图1，E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；
(2)若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形；
(3)如图2，如果ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要建两条路BE和AF，这两条路等长吗？为什么？