浙江省诸暨市2018-2019学年高二上学期数学期末考试卷_试卷库

浙江省诸暨市2018-2019学年高二上学期数学期末考试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A .

B .

C .

D .

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A .

B .

C .

D .

3、不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A .

B .

C .

D .

4、直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内射影也是两条直线，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若

，则

B . 若

，则

C . 若

，则

D . 若

，则

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，函数的最小值等于（）

A .

B .

C . 5 D . 9

6、某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（）

A . 圆锥与圆柱的组合 B . 棱锥与棱柱的组合 C . 棱柱与棱柱的组合 D . 棱锥与棱锥的组合

7、如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

A .

B .

C .

D .

8、如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C .

D .

9、过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线，交两条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率等于（）

A .

B .

C .

D .

10、正四面体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则当四面体 $\text{[math]}$ 转动时（）

A . 存在某个位置使得

，也存在某个位置使得

B . 存在某个位置使得

，但不存在某个位置使得

C . 不存在某个位置使得

，但存在某个位置使得

D . 既不存在某个位置使得

，也不存在某个位置使得

二、填空题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2、南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数表示近似值的方法，理论依据是：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使用一次“调日法”得到分数 $\text{[math]}$ ，范围就缩小到 $\text{[math]}$ .若我们要求近似值与 $\text{[math]}$ 的误差小于0.1，则至少还要使用“调日法” 次，相应得到的 $\text{[math]}$ 的近似分数是 .

3、若抛物线的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则抛物线的标准方程是 .

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为，表面积为 .

5、正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

6、已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ .

7、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率大于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，则 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共5小题）

1、电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.

(1)设每周安排连续剧甲 $\text{[math]}$ 次，连续剧乙 $\text{[math]}$ 次，列出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所应该满足的条件；

(2)应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？

2、如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不包括横轴上点）满足：与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点也在曲线 $\text{[math]}$ 上.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；

(3)求椭圆上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值.

4、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长等于2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.