2015年甘肃省兰州市中考数学真题试卷（A卷）_试卷库

2015年甘肃省兰州市中考数学真题试卷（A卷）

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）（共15小题）

1、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A . y=3x﹣1 B . y=ax²+bx+c C . s=2t²﹣2t+1 D . y=x²+ $\text{[math]}$

2、

由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（　　）

A . 左视图与俯视图相同 B . 左视图与主视图相同 C . 主视图与俯视图相同 D . 三种视图都相同

3、在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（　　）

A . y=（x+2）² B . y=2x²﹣2 C . y=﹣2x²﹣2 D . y=2（x﹣2）²

4、

如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、

如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（　　）

A . （2，5） B . （2.5，5） C . （3，5） D . （3，6）

6、一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）

A . （x+4）²=17 B . （x+4）²=15 C . （x﹣4）²=17 D . （x﹣4）²=15

7、下列命题错误的是（　　）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B . 平行四边形的对角线互相平分 C . 矩形的对角线相等　 D . 对角线相等的四边形是矩形

8、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象大致是（　　）

A .

B .

C .

D .

9、

如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（　　）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 无法确定

10、

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A . （1+x）²= $\text{[math]}$ B . （1+x）²= $\text{[math]}$ C . 1+2x= $\text{[math]}$ D . 1+2x= $\text{[math]}$

12、若点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，且x₁=﹣x₂ ，则（　　）

A . y₁＜y₂ B . y₁=y₂ C . y₁＞y₂ D . y₁=﹣y₂

13、

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（　　）

A . ac+1=b B . ab+1=c C . bc+1=a D . 以上都不是

14、二次函数y=x²+x+c的图象与x轴的两个交点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　）

A . 当n＜0时，m＜0 B . 当n＞0时，m＞x₂ C . 当n＜0时，x₁＜m＜x₂ D . 当n＞0时，m＜x₁

15、

如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）（共5小题）

1、若一元二次方程ax²﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．

2、如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．

3、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数	100	1000	5000	10000	50000	100000
摸出黑球次数	46	487	2506	5008	24996	50007

根据列表，可以估计出n的值是．

4、

如图，点P、Q是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S₁ ， △QMN的面积记为S₂ ，则S₁ S₂ ．（填“＞”或“＜”或“=”）

5、已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．

三、解答题（共8小题，满分70）（共8小题）

(1)计算：2^﹣1﹣ $\text{[math]}$ tan60°+（π﹣2015）⁰+|﹣ $\text{[math]}$ |；

(2)解方程：x²﹣1=2（x+1）．

2、

如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

3、为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．

(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

4、

如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．