广东省汕头市龙湖区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A . 1000（1+x）2=1000+440
B . 1000（1+x）2=440
C . 440（1+x）2=1000
D . 1000（1+2x）=1000+440
2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . (3，4)
B . (3，－4)
C . (4，－3)
D . (－3，-4)
4、已知关于x的一元二次方程 
的一个根为1，则m的值为（ ）
的一个根为1，则m的值为（ ）
A . 1
B . -8
C . -7
D . 7
5、将抛物线 
向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（ ）
向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A . 12个
B . 14个
C . 18个
D . 28个
7、若反比例函数 
的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、三象限
D . 第二、四象限
8、如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9、如图，在⊙O中，若点C是 
的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ） 
A . 40°
B . 45°
C . 50°
D . 60°
10、如果关于x的一元二次方程 
有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A . 
B . 且 
C . 
D . 
且
B . 且
C .
D . 且
二、填空题（共6小题）
1、二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是 ．
2、已知： 
是反比例函数，则m= ．
是反比例函数，则m= ．
3、三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为 ．
4、设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC= .
5、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于 ．
6、从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为 ．
三、解答题（共3小题）
1、如图，已知AB是 
的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．
的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC． 求证：△ABC∽△POA.
2、为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
3、如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
(1)画出△A1B1C，；
(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
四、解答题（共3小题）
1、某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
2、如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数 
的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．
的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式． 
3、如图，△ABC中，∠BAC=120o ， 以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
五、解答题（共3小题）
1、如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.
(1)求证：AB2=AE·AD；
(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．
2、如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE·CP的值.
3、如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．