甘肃省陇南市2018年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 
与方差 
如下表：
与方差 如下表：甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数 | 11.1 | 11.1 | 10.9 | 10.9 |
方差 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 |
（米）
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
2、下列计算结果等于x3的是（ ）
A . x6÷x2
B . x4﹣x
C . x+x2
D . x2•x
3、若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A . 25°
B . 35°
C . 115°
D . 125°
4、若分式 
的值为0，则x的值是（ ）
的值为0，则x的值是（ ）
A . 2或﹣2
B . 2
C . ﹣2
D . 0
5、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k≤﹣4
B . k＜﹣4
C . k≤4
D . k＜4
6、如图，⊙A过点O（0，0），C（ 
，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
7、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A . ①②④
B . ①②⑤
C . ②③④
D . ③④⑤
8、﹣2018的相反数是（ ）
A . ﹣2018
B . 2018
C . ﹣ 
D .
D .
9、已知 
（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A . 
B . 2a=3b
C . 
D . 3a=2b
B . 2a=3b
C .
D . 3a=2b
10、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A . 5
B . 
C . 7
D . 
C . 7
D .
二、填空题（共8小题）
1、使得代数式 
有意义的 
的取值范围是 ．
有意义的 的取值范围是 ．
2、计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（ 
）﹣1= ．
）﹣1= ．
3、若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．
4、已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= ．
5、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
6、如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组 
的解集为 ．
的解集为 ． 
7、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为 ．
8、如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 ．
三、解答题（共10小题）
1、《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
2、计算： 
3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
(2)判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．
4、随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 
≈1.7， 
≈1.4）
≈1.7， ≈1.4） 
5、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
(2)现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．
6、“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；
(2)补全条形统计图；
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
7、如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= 
（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． 
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP= 
S△BOC ， 求点P的坐标．
S△BOC ， 求点P的坐标．
8、已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
(1)求证：△BGF≌△FHC；
(2)设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
9、如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．
(1)求证：∠C=90°；
(2)当BC=3，sinA= 
时，求AF的长．
时，求AF的长．
10、如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．