河南省洛阳市嵩县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）
A . 九（1）班的学生人数为40
B . m的值为10
C . n的值为20
D . 表示“足球”的扇形的圆心角是70°
2、若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）
A . ±2
B . ±4
C . 2
D . 4
3、下列运算，正确的是（ ）
A . a2•a3=a6
B . （a2）3=a6
C . a10÷a2=a5
D . a+a3=a4
4、若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A . 2 cm
B . 4 cm
C . 6 cm
D . 8 cm
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
6、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ）
A . 12米
B . 13米
C . 14米
D . 15米
7、如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 
EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（ ）
A . 65°
B . 60°
C . 55°
D . 45°
8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A . 150cm2
B . 200cm2
C . 225cm2
D . 无法计算
9、如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M，N，则△AMN的周长为（ ）
A . 10
B . 6
C . 4
D . 不确定
10、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题（共5小题）
1、如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
2、当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于 ．
3、若3 x＝10, 3 y＝5，则32x—y = ．
4、写出命题：“直角都相等”的逆命题： ．
5、如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根．
三、解答题（共8小题）
1、计算
(1)
(2)化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6
2、在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4 ， 因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2 ， 取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．
3、如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，
(1)尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
(2)判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．
4、已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．
5、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4 
，CD=8．
，CD=8． 
(1)求∠ADC的度数；
(2)求四边形ABCD的面积
6、为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 
（分），且 
，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
（分），且 ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： | 组别 | 成绩 | 频数（人数） | 频率 |
| 一 | | 2 | 0.04 |
| 二 | | 10 | 0.2 |
| 三 | | 14 | b |
| 四 | | a | 0.32 |
| 五 | | 8 | 0.16 |
（分）
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)本次决赛共有 名学生参加；
(2)直接写出表中a= ,b= ;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图；
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 。
7、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求PQ的长；
(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
8、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求证：CE平分∠ACF；
(3)若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．