2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1 ， x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（ ）
A . 3
B . -3
C . 2
D . -2
2、已知x1 ， x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（ ）
A . -3
B . 0
C . 3
D . 5
3、设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A . 2014
B . 2015
C . 2012
D . 2013
4、定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+ 
m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（ ）
m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 与m有关
5、若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 4
D . ﹣3
6、已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ， 则 
+ 
的值为（ ）
+ 的值为（ ）
A . 2
B . ﹣1
C . 
D . ﹣2
D . ﹣2
7、已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A . x1≠x2
B . x1+x2＞0
C . x1•x2＞0
D . x1＜0，x2＜0
8、若 
是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2 ， 则m的值为（ ）
是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2 ， 则m的值为（ ）
A . -1或2
B . 1或-2
C . -2
D . 1
二、填空题（共6小题）
1、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=
2、已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则 
的值为 ．
的值为 ．
3、已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
4、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是
5、设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则 
+ 
的值为 ．
+ 的值为 ．
6、如果 
、 
是两个不相等的实数，且满足 
， 
，那么代数式 
= .
、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 = .三、解答题（共7小题）
1、已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2 ， p为实数．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
2、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
(1)求m的取值范围；
(2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
3、先化简，再求值：
（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．
4、已知关于 
的方程（ 
的两根之和为-1，两根之差为1，其中 
是 
的三边长．
的方程（ 的两根之和为-1，两根之差为1，其中 是 的三边长．
(1)求方程的根；
(2)试判断 
的形状．
的形状．
5、已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．
(1)求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
(2)若x1 ， x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．
6、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
7、设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1 ， x2 ．
(1)若 
，求 
的值；
，求 的值；
(2)求 
的最大值．
的最大值．