广东省深圳市龙华区2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、方程x2=4x的根是（ ）
A . x=4
B . x =0
C . x1=0，x2=4
D . x1=0，x2=-4
2、某几何体的示意图如图所示，该几何体的主视图应为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若点(1，-3)、(-2，m)都是反比例函数y= 
(k≠0)的图象巴的点，则m的值是（ ）
(k≠0)的图象巴的点，则m的值是（ ）
A . 
B . -
C . 6
D . -6
B . -
C . 6
D . -6
4、如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD 上的两点，且AD∥BC∥EF，AB=4BE，则DF与FC的关系是（ ）
A . DF=4FC
B . DF=3FC
C . DF= 
FC
D . DF=2FC
FC
D . DF=2FC
5、如图，已知菱形ABCD中，∠A=40°，则∠ADB的度数是（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
6、如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A . y=(x+2)2- 5
B . y=(x+2)2+5
C . y=（x-2)2-5
D . y=(x-2)2+5
8、某商品房原价60000元／m2 ， 经过连续两次降价后，现价48600元／m2 ， 求平均每次降价的百分率设下均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（ ）
A . 60000(1-2x)=48600
B . 60000(1-x)2=48600
C . 48600(1+2x)=60000
D . 48600(1+x) 2=60000
9、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何?意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（ ）
A . 五丈
B . 四丈五尺
C . 一丈
D . 五尺
10、下列命题中，是真命题的是（ ）
A . 对角线相等的平行四边形是正方形：
B . 相似三角形的周长之比等于相似比的平方；
C . 若方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1；
D . 若一个斜坡的坡度为1： 
，则该斜坡的坡角为30°.
，则该斜坡的坡角为30°.
11、已知二次函数y=ax2+bx+c(d≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A . abc<0
B . 2a+b<0
C . b2-4ac<0
D . a+b+c<0
12、如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE。连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G。则下列结论：①BG= DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG= 
；④S△DFG= 
．其中正确的有（ ）
；④S△DFG= ．其中正确的有（ ） 
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共4小题）
1、已知 
，则 
=
，则 =
2、若x=2是方程x2-x-c=0的一个根，则c= ．
3、如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为 .
4、如图，已知函数y=x+2的图象与函数y= 
(k≠o)的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y= 
(k≠0)的图象于点C，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为
(k≠o)的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y= (k≠0)的图象于点C，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为 
三、解答题（共7小题）
1、计算：（ 
）-1-tan 245°+2cos30°·sin60°
）-1-tan 245°+2cos30°·sin60°
2、解方程：x2-2x -15=0
3、小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A、B、C、D共4个选项，第二题有A、B、C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会(使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是 ．
(2)如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率
4、为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀。某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的项部E处的仰角∠ECD=32°。登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，(如图)。已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，DB=200米．
(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62； 
≈1.41， 
≈1.73．)
(1)求大厦DE的高度
(2)求平安金融中心AB的高度。
5、深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数y=-0.2x+260，设每月的利润为W(元)．(利润=销售额-投入)
(1)该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元?
(2)如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？
6、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=8，OC=4．点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q。
(1)tan∠ACB= ；
(2)在点P从点C运动到点A的过程中， 
的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果小变，请求出其值；
的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果小变，请求出其值；
(3)若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为
7、如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 
∥y轴。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 
，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
∥y轴。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B． 
(1)点E的坐标为 ，该抛物的函数表达式为 ；
(2)设抛物线的顶点为M，连接MB。在抛物线上是否存在点N，使∠NBA= 
∠MBA?若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由。
∠MBA?若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由。
(3)过点D作直线m∥x轴，交直线 
于点F，如图2。动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴 
向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ。设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度／秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S。请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
于点F，如图2。动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴 向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ。设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度／秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S。请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围