安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣
），b=f（log3
），c=f（
），则a、b、c的大小关系是（ ）
），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（ ）
A . a＜c＜b
B . b＜a＜c
C . b＜c＜a
D . c＜b＜a
2、对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是（ ）
A . 18
B . 17
C . 16
D . 15
3、已知集合 
， 
，则下列结论正确的是（ ）
， ，则下列结论正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 
=（ ）
=（ ）
A . {1}
B . {3，5}
C . {1，2，4，6}
D . {1，2，3，4，5}
5、函数y＝ 
＋lnx的定义域为（ ）
＋lnx的定义域为（ ）
A . {x|x>0}
B . {x|x≥1}
C . {x|x>1}
D . {x|0<x≤1}
6、已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、已知函数 
.若 
，则 
的取值范围是（ ）
.若 ，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数f(x)＝x2＋ax＋4，若对任意的x∈(0，2]，f(x)≤6恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A . －1
B . 1
C . －2
D . 2
9、已知幂函数 
(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（ ）
(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（ ）
A . －3
B . 1
C . 2
D . 1或2
10、已知a>0，且a≠1，函数 
与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的（ ）
与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为（ ）
A . 
B . 60
C . 
D . 
B . 60
C .
D .
12、已知幂函数f(x)＝ 
，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是（ ）
，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是（ ）
A . (3，5)
B . (－1，＋∞)
C . (－∞，5)
D . (－1，5)
二、填空题（共4小题）
1、若幂函数y＝(m2＋3m＋3) 
的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝ .
的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝ .
2、已知f(x5)＝log2x，则f(2)＝ .
3、化简 
的值为．
的值为．
4、已知函数 
a>0且a≠1)的图象过点P(4， 
)，则f(x)的解析式为 ．
a>0且a≠1)的图象过点P(4， )，则f(x)的解析式为 ． 三、解答题（共6小题）
1、设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则 
∈A(a≠1)．
∈A(a≠1)． 求证：
(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
2、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，
(1)试画出f(x)，x∈[－3,5]的图象；
(2)求f(37.5)；
(3)常数a∈(0,1)，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]的图象相交，求所有交点横坐标之和．
3、某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
4、记函数f(x)＝ 
的定义域为集合A，函数g(x)＝ 
在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C．
的定义域为集合A，函数g(x)＝ 在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C．
(1)求集合A，B，C；
(2)求集合A∪(∁RB)，A∩(B∪C)．
5、已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．
(1)求g(x)和h(x)的解析式；
(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．
6、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ 
.
.
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.