河南省洛阳市嵩县2018届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、
如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为
2、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 1或﹣1
D . 0.5
3、在△ABC中，（tanA﹣ 
）2+| 
﹣cosB|=0，则∠C的度数为 ．
）2+| ﹣cosB|=0，则∠C的度数为 ．
4、二次根式 
中，x的取值范围是（ ）
中，x的取值范围是（ ）
A . x≥1
B . x＞1
C . x≤1
D . x＜1
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、sin245°﹣3tan230°+4cos260°的值是（ ）
A . 0
B . 
C . 2
D . 3
C . 2
D . 3
8、如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 或
B .
C . 3
D . 或
9、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（ ）
A . 9cm
B . 12cm
C . 
cm
D . 18cm
cm
D . 18cm
10、如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11、从 
，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图所示，已知：点A（0，0），B（ 
，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ， 第2个△B1A2B2 ， 第3个△B2A3B3 ， …，则第n个等边三角形的边长等于（ ）
，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ， 第2个△B1A2B2 ， 第3个△B2A3B3 ， …，则第n个等边三角形的边长等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、若 
= 
，则 
= ．
= ，则 = ．
14、设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ．
15、如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB干点E，且tan∠α= 
，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或 
；④0＜BE≤ 
．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或 ；④0＜BE≤ ．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）． 
二、解答题（共8小题）
1、已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
2、计算
(1)|﹣3 
|﹣2cos30°﹣ 
﹣2﹣2+（3﹣π）0
|﹣2cos30°﹣ ﹣2﹣2+（3﹣π）0
(2)先化简，再求值，已知x=（2+ 
）2006（ 
﹣2）2007﹣ 
，
）2006（ ﹣2）2007﹣ ， 求（1﹣ 
）÷ 
的值．
3、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
4、为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
5、如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
(1)求新传送带AC的长度；
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据： 
≈1.41， 
≈1.73， 
≈2.24， 
≈2.45）
≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45）
6、为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
(1)m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
(2)请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
7、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD=3，AB=5，求 
的值．
的值．
8、如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
(1)当t=2时，求点E的坐标；
(2)若AB平分∠EBP时，求t的值.
(3)在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．