2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.3相似三角形（2）同步练习_试卷库_91题库

2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.3相似三角形（2）同步练习

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、

如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若AB=2，BC=4．则DC的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

A . BD= $\text{[math]}$ AD B . BC²=AB•CD C . AD²=BD•AB D . CD²=AD•BD

4、在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，NM=AN， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若NF=2，则ME=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

7、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，则 AD=（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ -4 C . -4 $\text{[math]}$ +4 D . 4 $\text{[math]}$ -4或-4 $\text{[math]}$ +4

二、填空题（共7小题）

1、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．

2、如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

3、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，若AD=2，BD=4，则CD为．

4、如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°，若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC ，与△ADE

5、如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为

6、如图，在△ABC中，AB＝3， AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C使CB₁∥AD，分别延长AB，CA₁相交于点D，则线段BD的长为．

7、如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC= ．

三、解答题（共6小题）

1、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．

2、如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

(1)求证：△AEB∽△CED；

(2)若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．

3、如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．

4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．求证：△ACD∽△BFD．

5、如图，在等腰三角形ABC中，点E、F、O分别是腰AB、AC及底BC边上任意一点，且∠EOF=∠B=∠C．求证：OE•FC=FO•OB．

6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且对角线BD⊥DC，试问：

(1)△ABD与△DCB相似吗？请说明理由．

(2)若AD＝2，BC＝8，请求出BD的长．

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