2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.4 根与系数的关系同步训练_试卷库_91题库

2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.4 根与系数的关系同步训练

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A . 方有两个相等的实数根 B . 方程有一根等于0 C . 方程两根之和等于0 D . 方程两根之积等于0

2、设x₁、x₂是方程2x²﹣4x﹣3=0的两根，则x₁+x₂的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

3、关于x的方程x²+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）

A . ﹣6 B . ﹣3 C . 3 D . 6

4、如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（）

A . x²+3x+4=0 B . x²﹣4x+3=0 C . x²+4x﹣3=0 D . x²+3x﹣4=0

5、若α、β为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）。

A .

B . 12 C . 14 D . 15

6、已知α，β是关于x的一元二次方程x²+ (2m+3)x+m²=0 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ = -1，则m的值是（）.

A . 3或 -1 B . 3 C . -1 D . -3 或 1

7、关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根互为相反数，则k的值是（）

A . 2 B . ±2 C . -2 D . -3

8、已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x﹣k﹣1=0的两根，且x₁x₂=﹣3，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

9、已知α，β是方程x²+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值为（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

10、已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（）

A . 6 B . 3 C . ﹣3 D . 0

二、填空题（共6小题）

1、已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x²+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为．

2、已知方程x²－mx－3m＝0的两根是x₁、x₂ ，若x₁＋x₂＝1，则 x₁x₂＝．

3、已知关于

的一元二次方程

有两个实数根

和

．若

时，则

= ．

4、当关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x²+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .

5、我们知道若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根是1，则a+b+c=0，那么如果 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有一根为

6、若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

三、解答题（共6小题）

1、设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

(1)x₁²x₂+x₁x₂²；

(2)（x₁﹣x₂）²

2、已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²﹣3=0．

(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)设x₁、x₂是方程的两根，且x₁²+x₂²=22+x₁x₂ ，求实数m的值．

3、已知关于x的方程x²﹣（m+3）x+ $\text{[math]}$ =0.

(1)若方程有实根，求实数m的取值范围．

(2)若方程两实根分别为x₁、x₂且满足x₁²+x₂²=|x₁x₂|+ $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

4、已知x₁ ， x₂是一元二次方程（a﹣6）x²+2ax+a=0的两个实数根．

(1)是否存在实数a，使﹣x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

(2)求使（x₁+1）（x₂+1）为正整数的实数a的整数值．

5、

(1)解方程：

；

(2)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

6、已知关于x的方程x²﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．

(1)试用含α、β的代数式表示m和n；

(2)求证：α≤1≤β；

(3)若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（ $\text{[math]}$ ，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n= $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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