天津市北部联盟2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
2、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列函数是二次函数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2 ， 求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若二次函数y=x2-6x+9的图象经过A（-1，y1），B（1，y2），C（3+ 
，y3）三点．则关于y1 ， y2 ， y3大小关系正确的是（ ）
，y3）三点．则关于y1 ， y2 ， y3大小关系正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、抛物线y= 
（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）
（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3（x-1）2-2，下列平移方式中，正确的是（ ）
A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8、圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D的度数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A . 0或2
B . 0
C . 2
D . 无法确定
10、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0
其中，正确的结论是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= 
x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）
x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） 
2、原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．
3、关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第 象限．
4、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式 ．
5、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD= ．
|
|
6、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后的图形；
（Ⅱ）BD= ▲ .
三、计算题（共1小题）
1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
四、解答题（共6小题）
1、已知二次函数y=-2x2+8x-6，完成下列各题：
(1)写出它的顶点坐标C；
(2)它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC ．
2、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1 ， 在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
(3)如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．
3、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．
(1)求证：四边形AECD为平行四边形；
(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE．
4、由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
(1)完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
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售价（元/台） |
月销售量（台） |
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400 |
200 |
|
▲ |
250 |
|
x |
▲ |
(2)当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
5、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．
(1)如图①，若α=90°，求AA′的长；
(2)如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
(3)在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标．
6、如图，二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点
(1)求m的值及C点坐标；
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
(3)P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．