广西防城港市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A . 13
B . 11或13
C . 11
D . 12
2、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（ ）
A . 向左平移1个单位
B . 向右平移1个单位
C . 向上平移1个单位
D . 向下平移1个单位
4、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、一元二次方程x2-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A . 1、2、-3
B . 1、2、3
C . 1、-2、3
D . 1、-2、-3
6、在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（ ）
A . 点A和点B
B . 点B和点C
C . 点C和点D
D . 点D和点A
7、设x1 ， x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2=（ ）
A . -2
B . 2
C . 3
D . -3
8、将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 1
C .
D . 1
11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、方程x2-1=0的解为 ．
2、已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m= ．
3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根为 ．
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4、函数y= 
（x-1）2+3，当x 时，函数值y随x的增大而增大．
（x-1）2+3，当x 时，函数值y随x的增大而增大．
5、一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=- 
，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为 m．
，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为 m． 
6、如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．
三、计算题（共2小题）
1、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
2、如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
(3)点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
四、解答题（共6小题）
1、解方程：3x（x-1）=2x-2．
2、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)①将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1
②作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2 ．
(2)求B1的坐标 ，C2的坐标 ．
3、已知二次函数y=-x2-2x+3．
(1)将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．
(2)在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．
4、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．
(1)试判断△CBD的形状，并说明理由；
(2)求∠BDC的度数．
5、某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅．房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．
6、已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．