人教A版高中数学 必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共7小题）
1、与均匀随机数特点不符的是（ ）
A . 是区间内的任何一个实数
B . 是随机的
C . 是等可能的
D . 是随机数的平均数
2、设x是[0，1]内的一个均匀随机数，经过变换，y=2x+3，则x= 
对应变换成的均匀随机数是（ ）
对应变换成的均匀随机数是（ ）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 5
3、把[0，1]内的均匀随机数x分别转化为[0，4]和[-4，1]内的均匀随机数y1 ， y2 ， 需实施的变换分别为（ ）
A . y1=-4x，y2=5x-4
B . y1=4x-4，y2=4x+3
C . y1=4x，y2=5x-4
D . y1=4x，y2=4x+3
4、如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 
.则阴影区域的面积为 （ ）
.则阴影区域的面积为 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 无法计算
B .
C .
D . 无法计算
5、下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是（ ）
A . 旋转的次数的多少不会影响估计的结果
B . 旋转的次数越多，估计的结果越精确
C . 旋转时可以按规律旋转
D . 转盘的半径越大，估计的结果越精确
6、将[0，1]内的均匀随机数a1转化为[-3，4]内的均匀随机数a，需要实施的变换为（ ）
A . a=7a1
B . a=7a1+3
C . a=7a1-3
D . a=4a1
7、用均匀随机数进行随机模拟，下列说法正确的是（ ）
A . 只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
B . 能求几何概型的概率，还能计算图形的面积
C . 能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积
D . 适合估计古典概型的概率
二、填空题（共7小题）
1、利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换，a=4a1-2，b=4b1 ， 试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a1=0.3，b1=0.8及a1=0.4，b1=0.3，那么本次模拟得出的面积的近似值为 .
2、设函数y=f(x)在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x1 ， x2 ， …，xN和y1 ， y2 ， …，yN ， 由此得到N个点(xi ， yi)(i=1，2，…，N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1，2，…，N)的点数N1 ， 那么由随机模拟方法可得S的近似值为 .
3、利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).
第一步：利用计算机产生两组均匀随机数x，y，其中-1<x<1，0<y<1；
第二步：拟(x，y)为点的坐标.
共做此试验N次.若落在阴影部分的点的个数为N1 ， 则可以估计阴影部分的面积S.
例如，做了2 000次试验，即N=2 000，模拟得到N1=1 396，所以S≈ .
4、已知利用计算机产生[0，1]上的均匀随机数x=0.2，则利用伸缩和平移变换后，得到在[2，4]内的均匀随机数为 .
5、一鱼缸盛有a升水，内有b条鱼苗，用一个水杯从鱼缸中取出c(c<a)升水，用随机模拟的方法判断这杯水中大约含有 条鱼苗.
6、如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y= 
与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.
与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S.
①先产生两组0~1的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点(x，y)，并统计满足条件y< 
的点(x，y)的个数N1 ， 已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，N1=332，则据此可估计S的值为 .
7、用随机模拟方法求函数 
与x轴和直线x=1围成的图形的面积.
与x轴和直线x=1围成的图形的面积.
三、解答题（共2小题）
1、图形ABC如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆，在不远处向图形ABC内掷石子，且记录如下：
50次 | 150次 | 300次 | |
石子落在☉O内(含☉O上)的次数m | 14 | 43 | 93 |
石子落在阴影内次数n | 29 | 85 | 186 |
试估计封闭图形ABC的面积.
2、用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示)，并估计π的近似值.
