人教版数学八年级上册第13章 13.3.2等边三角形 同步练习
年级：八年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）
A . 
cm
B . 2cm
C . 2 
cm
D . 4cm
cm
B . 2cm
C . 2 cm
D . 4cm
2、如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（ ）
A . 2
B . 3
C . 12﹣4 
D . 6 
﹣6
D . 6 ﹣6
3、如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，则△EFC的面积为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
5、如图，在正方形ABCD的内侧作等边△ADE，则∠EBC的度数为（ ）
A . 10°
B . 12.5°
C . 15°
D . 20°
6、点P在正方形ABCD内，且△PAB是等边三角形，那么∠DCP为（ ）
A . 15°
B . 18°
C . 22.5°
D . 30°
7、如图，已知等边△ABC，在平面上找一点P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，这样的点P的个数是（ ）
A . 1
B . 4
C . 7
D . 10
8、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）
A . ∠BDE=120°
B . ∠ACE=120°
C . AB=BE
D . AD=BE
9、如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A . 4.5
B . 5
C . 5.5
D . 6
10、下列说法正确的是（ ）
A . 完全重合的两个三角形全等
B . 面积相等的两个三角形全等
C . 所有的等边三角形全等
D . 形状相同的两个三角形全等
11、下列说法正确的是（ ）
A . 周长相等的两个三角形全等
B . 面积相等的两个三角形全等
C . 完全重合的两个三角形全等
D . 所有的等边三角形全等
12、如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（ ）
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
二、填空题（共5小题）
1、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是 ．
2、如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP= ．
3、如图，∠MON=30°，点A1 ， A2 ， A3 ， …在射线ON上，点B1 ， B2 ， B3 ， …在射线OM上，△A1B1A2 ， △A2B2A3 ， △A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 ．
4、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 ．
5、如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为 ．
三、解答题（共2小题）
1、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．
2、△ABD和△AEC都是等边三角形，连CD、BE，若BE=6，求DC的长．
四、综合题（共3小题）
1、如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．
(1)求证：AD=DC；
(2)如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．
2、已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，
求证：
(1)△ABE≌△CAD；
(2)求∠BND的度数．
(3)MN= 
BN．
BN．
3、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．
求证：
(1)△ACD≌△BCE．
(2)△PCQ为等边三角形．