人教新课标A版必修1数学2.2.1 对数与对数运算同步测试_试卷库_91题库

人教新课标A版必修1数学2.2.1 对数与对数运算同步测试

年级：高一学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共14小题）

1、若lg5=a，lg7=b，则log₅7=（　　）

A . a+b B . b﹣a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ ，则有（　　）

A . a^2b=c B . a^2c=b C . b^c=2a D . c^2a=b

3、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log₂ $\text{[math]}$ ]+[log₂ $\text{[math]}$ ]+[log₂ $\text{[math]}$ ]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为（　　）

A . -1 B . -2 C . 0 D . 1

4、若0＜x＜y＜1，则（）

A . 3^y＜3^x B . log_x3＜log_y3 C . log₄x＞log₄y D . （ $\text{[math]}$ ）^x＞（ $\text{[math]}$ ）^y

5、2log₅10+log₅0.25=（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

6、设lg2=a，lg3=b，则log₁₂5=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、设log₃4•log₄8•log₈m=log₄16，那么m等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 18 D . 27

8、化简 $\text{[math]}$ 的值得（）

A . 8 B . 10 C . ﹣8 D . ﹣10

9、若对数式log_（_t_﹣₂_）3有意义，则实数t的取值范围是（）

A . [2，+∞） B . （2，3）∪（3，+∞） C . （﹣∞，2） D . （2，+∞）

10、若lga=﹣3.1476，则关于lga的首数与尾数的叙述中正确的是（）

A . 首数为﹣3，尾数为0.1476 B . 首数为﹣3，尾数为0.8524 C . 首数为﹣4，尾数为0.8524 D . 首数为﹣4，尾数为0.1476

11、指数式b³=a （b＞0，且b≠1）所对应的对数式是（）

A . log₃a=b B . log₃b=a C . log_ab=3 D . log_ba=3

12、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）

A . e⁰=1与ln 1=0 B . log₃9=2与9 $\text{[math]}$ =3 C . 8 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 与log₈ $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ D . log₇7=1与7¹=7

13、若a^x=N（a＞0，a≠1），则下列一定正确的是（）

A . a=log_xN B . x=log_aN C . x=a^N D . a=x^N

14、已知x⁵=﹣243，那么x=（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣3或3 D . 不存在

二、填空题（共5小题）

1、函数 $\text{[math]}$ ，定义使f（1）•f（2）•f（3）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有个．

2、（lg5）²+lg2×lg50= ．

3、计算：log₃ $\text{[math]}$ +log₃2﹣log₃ $\text{[math]}$ = ．

4、请你写一个比lg3小的实数是．

5、已知4^a=9^b=k，且 $\text{[math]}$ =2，则k的值为．

三、解答题（共5小题）

1、某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N₀e^﹣λt ，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N₀ ， λ是正的常数

（Ⅰ）当N₀=e³ ， λ= $\text{[math]}$ ， t=4时，求lnN的值

（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N= $\text{[math]}$ ， λ= $\text{[math]}$ 时，t的值（结果保留整数）

2、计算

(1)8^0.25× $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）⁶+log₃2×log₂（log₃27）；

(2) $\text{[math]}$ ．

3、求值：log₂3•log₃4+（log₂24﹣log₂6+6） $\text{[math]}$ ．

4、运用对数的换底公式证明 $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1；M＞0，m≠0）．

5、把下列指数形式写成对数形式：

(1)5⁴=625；

(2)2^﹣⁶= $\text{[math]}$ ；

(3)3^a=27；

(4) $\text{[math]}$ =5.73．

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