高中数学人教新课标A版必修1第三章3.2.2函数模型的应用实例同步练习_试卷库

高中数学人教新课标A版必修1第三章3.2.2函数模型的应用实例同步练习

年级：高一学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、张先生从家到公司相距 $\text{[math]}$ 千米，张先生开汽车以 $\text{[math]}$ 千米/小时的速度从家到公司，在公司停留 $\text{[math]}$ 小时后再以 $\text{[math]}$ 千米/小时的速度返回家，把汽车离家的距离 $\text{[math]}$ （千米）表示为时间t（小时）的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、某家具的标价为 $\text{[math]}$ 元，若降价以九折出售（即优惠 $\text{[math]}$ ），仍可获利 $\text{[math]}$ （相对进货价），则该家具的进货价是（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

3、衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 天后体积与天数 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ，已知新丸经过 $\text{[math]}$ 天后，体积变为 $\text{[math]}$ .若一个新丸体积变为 $\text{[math]}$ ，则需经过的天数为（）

A . $\text{[math]}$ 天 B . $\text{[math]}$ 天 C . $\text{[math]}$ 天 D . $\text{[math]}$ 天

4、某林场计划第一年造林 $\text{[math]}$ 亩，以后每年比前一年多造林 $\text{[math]}$ ，则第四年造林（）

A . $\text{[math]}$ 亩 B . $\text{[math]}$ 亩 C . $\text{[math]}$ 亩 D . $\text{[math]}$ 亩

5、牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间 $\text{[math]}$ 与储藏温度 $\text{[math]}$ 的关系为指数型函数 $\text{[math]}$ ，若牛奶在 $\text{[math]}$ 的冰箱中，保鲜时间约为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的冰箱中，保鲜时间约为 $\text{[math]}$ ，那么在 $\text{[math]}$ 的冰箱中，保鲜时间约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、某商人如果将进货单价为 $\text{[math]}$ 元的商品按每件 $\text{[math]}$ 元出售，则每天可销售 $\text{[math]}$ 件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高 $\text{[math]}$ 元，销售量就要减少 $\text{[math]}$ 件，如果使得每天所赚的利润最大，那么他应将每件的销售价定为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

7、某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 $\text{[math]}$ 辆车，则能获得最大利润为（）

A . $\text{[math]}$ 万元 B . $\text{[math]}$ 万元 C . $\text{[math]}$ 万元 D . $\text{[math]}$ 万元

8、已知某种物质每 $\text{[math]}$ 年其质量就减少 $\text{[math]}$ ．设该物质原来的质量为 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ 年后，该物质的质量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空（共3小题）

1、一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是 $\text{[math]}$ .

2、用清水洗衣服，每次能洗去污垢的 $\text{[math]}$ ，要使存留的污垢不超过 $\text{[math]}$ ，则至少要

洗次．

3、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后物体的温度 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得．把温度是 $\text{[math]}$ 的物体，放在 $\text{[math]}$ 的空气中冷却 $\text{[math]}$ 后，物体的温度是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值约等于．（保留三位有效数字，参考数据： $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）

三、解答题（共3小题）

1、一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 $\text{[math]}$ 万元，此外每生产 $\text{[math]}$ 件该产品还需要增加投资 $\text{[math]}$ 万元，年产量为 $\text{[math]}$ 件．当 $\text{[math]}$ 时，年销售总收入为 $\text{[math]}$ 万元；当 $\text{[math]}$ 时，年销售总收入为 $\text{[math]}$ 万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 $\text{[math]}$ 万元。

(1)求 $\text{[math]}$ （万元）关于 $\text{[math]}$ （件）的函数关系式；

(2)该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大值．（年利润＝年销售总收入−年总投资）

2、某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 $\text{[math]}$ 万元时，按销售利润的 $\text{[math]}$ 进行奖励；当销售利润超过 $\text{[math]}$ 万元时，若超过部分为 $\text{[math]}$ 万元，则超出部分按 $\text{[math]}$ 进行奖励，没超出部分仍按销售利润的 $\text{[math]}$ 进行奖励．记奖金总额为 $\text{[math]}$ （单位：万元），销售利润为 $\text{[math]}$ （单位：万元）．

(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

(2)如果业务员老张获得 $\text{[math]}$ 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

3、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：

（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；

（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？