2015-2016学年天津一中高二下学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年天津一中高二下学期期末数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、已知随机变量X服从二项分布X～B（6， $\text{[math]}$ ），则P（X=2）等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知函数y=x³﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）

A . ﹣2或2 B . ﹣9或3 C . ﹣1或1 D . ﹣3或1

3、由曲线y= $\text{[math]}$ ，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

4、设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）

A . 1+I B . 1﹣I C . 2+2i D . 2﹣2i

5、若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）

A . 60种 B . 63种 C . 65种 D . 66种

6、若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵ ，其中a₀ ， a₁ ， a₂ ， …，a₅为实数，则a₃=（）

A . 15 B . 5 C . 10 D . 20

7、设函数f（x）=xe^x ，则（）

A . x=1为f（x）的极大值点 B . x=1为f（x）的极小值点 C . x=﹣1为f（x）的极大值点 D . x=﹣1为f（x）的极小值点

8、设一随机试验的结果只有A和 $\text{[math]}$ ，P（A）=P，令随机变量X= $\text{[math]}$ ，则X的方差为（）

A . P B . 2p（1﹣p） C . 1﹣p D . p（1﹣p）

9、把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）

A . 21 B . 28 C . 40 D . 72

10、设点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）

A . 1﹣ln2 B . $\text{[math]}$ C . 1+ln2 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、函数f（x）=mx³+nx在x= $\text{[math]}$ 处有极值，则mn= ．

2、函数y=xlnx的单调递减区间是．

3、定积分 $\text{[math]}$ （2x+e^x）dx ．

4、将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有种．

5、二项式（4^x﹣2^﹣^x）⁶（x∈R）展开式中的常数项是．

6、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）．

三、解答题（共4小题）

1、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

(1)求红队至少两名队员获胜的概率；

(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

2、某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

(1)恰有2人申请A片区房源的概率；

(2)申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．

3、设f（x）=ae^x+ $\text{[math]}$ +b（a＞0）．

(1)求f（x）在[0，+∞）上的最小值；

(2)设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为3x﹣2y=0，求a、b的值．

4、已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x^﹣¹﹣f（0）x+ $\text{[math]}$ x²；

(1)求f（x）的解析式及单调区间；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求（a+1）b的最大值．